Осцилограми інформаційного, ФМ- та ЧМ-сигналів.

Математична модель частотно-модульованого (ЧМ) сигналу

Тема: Частотна модуляція гармонічного перенощика.

Програма захисту комерційної таємниці підприємства

На основі опису методів захисту підприємництва, викладених вище, достатньо повно відпрацьовані системи захисту комерційної таємниці підприємств і підприємців.

Програма захисту комерційної таємниці підприємства повинна враховувати всі види комерційної і технічної інформації, що підлягає захисту, потенційні канали витікання інформації, можливі втрати від промислового і комерційного шпигунства.

Програма комплексного захисту комерційної таємниці складається з етапів:

 

1-й етап Аналіз і класифікація відомостей, що містять комерційну таємницю.
2-й етап Складання переліку відомостей, що містять комерційну таємницю підприємства.
3-й етап Аналіз можливих каналів втрати комерційної таємниці.
4-й етап Розробка правових документів, що закріплюють права підприємства на комерційну таємницю.
5-й етап Організація захисту об'єктів підприємства.
6-й етап Організація захисту інформації при обробленні на ЕОМ.
7-й етап Організація діловодства і контролю за конфіденційними документами.
8-й етап Регулювання взаємовідносин про власність на комерційну таємницю.
9-й етап Економічна оцінка потенційної втрати комерційної таємниці підприємства.
10-й етап Перевірка дієвості системи захисту комерційної таємниці підприємства.

 

 

Зміст

Нагадаємо собі, для чого нам потрібна модуляція? Вона потрібна для переносу спектру сигналу у відповідний частотний діапазон.

Сформуємо математичну модель частотно-модульованого (ЧМ) сигналу. У ЧМ-сигналі, на відміну від АМ-сигналу чи ФМ-сигналу, з часом буде змінюватись частота гармонічного сигналу у відповідності із зміною напруги інформаційного сигналу. Математична модель буде виглядати так:

 
 

Вираз для миттєвого значення частоти буде мати такий вигляд:

де ωп –частотагармонічного сигналу-перенощика;а - коефіцієнт пропорційності, який перетворює в моделі зміну напруги в зміну частоти (має розмірність[рад/сек∙В]).

 
 

Введемо поняття “миттєве значення кута”. Миттєве значення кута пов’язане з миттєвим значенням частоти таким співвідношенням:

Тобто миттєве значення частоти - це швидкість зміни кута . З цього виразу отримаємо вираз для миттєвого значення кута:

 
 

Підставимо формулу (5.32) в формулу (5.33) і отримаємо вираз, який показує, як змінюється кут в залежності від зміни інформаційного сигналу:


З врахуванням виразу (5.34) математична модель сигналу з частотною модуляцією буде мати такий вигляд:


Для проведення досліджень властивостей ЧМ-сигналу в якості інформаційного сигналу використаємо гармонічний сигнал:

 

Підставивши (5.36) в (5.32) отримаємо вираз, який представляє миттєве значення частоти:

. (5.36)

 

Добуток aUΩ представлятиме максимальне відхилення частоти відносно частоти сигналу-перенощика, що в подальшому називатимемо девіацією частотиі будемо позначати . Слово девіація – означає максимальне відхилення деякої величини в ту чи іншу сторону відносно центрального значення. Розрізняють девіацію частоти вверх і вниз по частотній осі. Якщо ці значення девіації рівні, то не наголошують в яку сторону розглядається девіація частоти. Підставляючи (5.36) в (5.35) після перетворень, отримаємо модель частотно-модульованого сигналу при гармонічному інформаційному сигналі:

Відношення девіації частоти до частоти гармонічного інформаційного сигналу є параметром ЧМ-сигналу і називається індексом частотної модуляції . Якщо форма інформаційного сигналу буде відрізнятися від гармонічного (тобто інформаційний сигнал є складним), то для визначення індекса частотної модуляції необхідно знати верхню частоту спектральної характеристики інформаційного сигналу Ωв . Тоді вираз для визначення індекса частотної модуляції буде мати такий вигляд:

.

Розглянемо такий параметр частотно-модульованого сигналу як ширина спектру ЧМ-сигналу. Для цього проаналізуємо вираз (5.38).

Якщо mчм<<1, то спектральна характеристика ЧМ-сигналу повторює спектральну характеристику ФМ-сигналу.

Якщо mчм>1, то спектральна характеристика займає значно більший частотний діапазон. Аналіз цього випадку слід розглянути окремо на практичному занятті.

Тут представимо формули для оцінки (наближеного розрахунку) ширини спектру ЧМ-сигналу у випадках, коли індекс модуляції mчм приймає різні значення:

1) Якщо mчм є набагато меншим за 1, тоді Δω=2Ω;

2) Якщо mчмє набагато більшим за 1, тоді Δω=2;

3) Якщо mчм співмірне з 1, тоді Δω=2(m+1).

Примітка: Обумовлено, що число є співмірним з 1 тоді, коли його величина є більшою або меньшою 1 в 2, 3, 4, 5 раз; якщо величина є більшою (меншою) 1 в десятки разів, тоді прийнято вважати, що дане значення є набагато більшим (меншим) за 1.

Отож на даний момент ми виявили і розглянули такі параметри ЧМ-сигналу:

1) - девіація частоти;

2) - індекс частотної модуляції;

3) - частота сигналу-перенощика;

4) - ширина спектру ЧМ-сигналу.

Як відрізняються осцилограми радіосигналів при реалізації частотної і фазової модуляцій?

Здійснимо побудову осцилограм ЧМ- і ФМ-сигналів з прив’язкою до інформаційного сигналу. Показовим інформаційним сигналом доцільно вибрати послідовність трикутних імпульсів; цей сигнал показано на рис. 5.28.

 
 

Прокоментуємо рисунок 5.28. Сигнал з частотною модуляцією має наступний вигляд: із пропорційним зростанням рівня інформаційного сигналу зростає частота ЧМ-сигналу, а при зменшенні рівня - частота ЧМ-сигналу зменшується. Амплітуда ж ЧМ-сигналу при цьому не змінюється.

Для того, щоб побачити зміну фази при фазовій модуляції на рисунку зображено опорний сигнал, фаза якого з часом не міняється. Із зростанням рівня інформаційного сигналу фаза ФМ-сигналу починає випереджати опорний. При наближенні рівня інформаційного сигналу до нуля, фаза ФМ-сигналу наближається до опорного і в нулі “зливається” з ним. З подальшим зменшенням рівня інформаційного сигналу випереджувати починає вже опорний сигнал.

Основною відмінністю між частотною і фазовою модуляцією є те, що при частотній модуляції частота міняється пропорційно рівню сигналу, а при фазовій – пропорційно швидкості зміни рівня інформаційного сигналу.

 

Контрольні питання:

1 Математична модель ЧМ сигналу?

2 Чим відрізняються фазова і частотна модуляції?

3 Як визначаються індексом частотної модуляції?

4 Що називають шириною спектру ЧМ сигнала?

5 В яких межах лежить коефіцієнт частотної модуляції?