Теория электромагнитного поля
После открытий Фарадея стало ясно, что старые модели электромагнетизма (Ампер, Пуассон и др.) неполны, а взгляды самого Фарадея не были математически оформлены. Вскоре появилась теория Вебера, основанная на дальнодействии. Однако к этому моменту вся физика, кроме теории тяготения, имела дело только с близкодейственными силами (оптика, термодинамика, механика сплошных сред и др.). Гаусс, Риман и ряд других учёных высказывали уверенность, что свет имеет электромагнитную природу, откуда следовало, что теория электромагнитных явлений тоже должна быть близкодейственной.
Важным фактором стала и глубокая разработка к середине XIX века теории дифференциальных уравнений в частных производных для сплошных сред — по существу был готов математический аппарат теории поля.
В этой атмосфере и появилась теория Максвелла, которую её автор скромно называл математическим пересказом идей Фарадея.
В первой работе (1855—1856) Максвелл дал ряд уравнений в интегральной форме для постоянного электромагнитного поля на основе гидродинамической модели (силовые линии соответствовали трубкам тока). Эти уравнения вобрали всю электростатику, электропроводность и даже поляризацию. Магнитные явления моделируются аналогично. Во второй части работы Максвелл, уже не приводя никаких аналогий, строит модель электромагнитной индукции.
В последующих работах Максвелл формулирует свои уравнения в дифференциальной форме и вводит ток смещения. Он предсказывает существование электромагнитных волн и показывает, что их скорость равна скорости света, предсказывает давление света.
Завершающий труд Максвелла — «Трактат об электричестве и магнетизме» (1873) содержит полную систему уравнений поля в символике Хевисайда, который предложил наиболее удобный для этого аппарат — векторный анализ. Современный вид уравнениям Максвелла позже придал Герц.
Часть физиков выступила против теории Максвелла (особенно много возражений вызвала концепция тока смещения). Гельмгольц предложил свою теорию, компромиссную по отношению к моделям Вебера и Максвелла, и поручил своему ученику Генриху Герцу провести её проверку. Опыты Герца однозначно подтвердили правоту Максвелла.
Уже в 1887 году Герц построил первый в мире радиопередатчик (вибратор Герца); приёмником служил резонатор (разомкнутый проводник). В том же году Герц обнаружил ток смещения в диэлектрике (заодно открыв фотоэффект). В следующем году Герц открыл стоячие электромагнитные волны, позже с хорошей точностью измерил скорость распространения волн, обнаружил для них те же явления, что и для света: отражение, преломление, интерференция, поляризация и др.
В 1890 году Бранли изобрёл чувствительный приёмник радиоволн — когерер. Как ни странно, прошло несколько лет, прежде чем Попов и Маркони догадались соединить когерер с электрозвонком, создав первый аппарат для радиосвязи. Когерер ловил радиоволны на расстоянии до 40 метров (Оливер Лодж, 1894), а с антенной — намного дальше. Так началась эра радио.