ИНДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

Индукция– это умозаключение от знания меньшей степени общности к знанию большей степени общности, то есть переход от отдельных частных случаев к общему суждению. Индуктивные умозаключения подразделяют на виды: обобщающую индукцию, исключающую индукцию и аналогию.

Обобщающая индукция. Под обобщающей индукцией (наведением) понимаются такие рассуждения, в которых переходят от знания об определенных предметах некоторого класса к знанию обо всех предметах этого класса, то есть переходят от единичных утверждений к общим. (Примером обобщающей индукции является следующее рассуждение. Допустим, что некто приехал в незнакомый город и решил зайти в магазин. При этом оказалось, что магазин "Продукты" в 19 часов был закрыт, магазин "Хлеб" тоже оказался в это время закрыт, это же верно оказалось и для магазина "Торнадо". Тогда на основе этих данных приезжий сделал вывод, что все магазины города закрываются до 19 часов).

Среди видов обобщающей индукции можно выделить полную и неполную индукцию, научную и популярную, статистическую и нестатистическую.

Полная и неполная индукция. Полная обобщающая индукция – это умозаключения, в которых движение мысли осуществляется от знания об отдельных предметах некоторого класса, при условии исследования каждого предмета, входящего в данный класс, к знанию обо всех предметах этого класса. Схема рассуждения по полной обобщающей индукции имеет следующий вид:

ψ свойство A, A Î Ψ; ψ свойство B, B Î Ψ; ... ψ свойство Z, Z Î Ψ; A U B U...U Z = Ψ; ψ свойство Ψ.

В первых посылках фиксируются результаты эмпирической проверки предметов A,B,...Z на наличие у них интересующего свойства ψ (пси). Посылки показывают, что каждый проверенный предмет обладает этим свойством. Последняя посылка указывает, что множество проверенных предметов в точности составляет класс Ψ, то есть других предметов в этом классе нет. Это позволяет сделать достоверное заключение о наличии свойства ψ у всех предметов этого класса.

При умозаключениях по полной обобщающей индукции необходимо знать точный объем класса предметов, явлений и т.п., а также убедиться, что признак принадлежит всем объектам этого класса. Данные условия делают полную обобщающую индукцию ограниченным познавательным приемом. В эмпирических науках она может применяться лишь в том случае, когда исследуемый класс конечен и легко обозрим. Имеются самые разнообразные причины, по которым сплошная проверка бывает невозможной. В таких случаях применяется процедура неполной обобщающей индукции.

Схема неполной обобщающей индукции имеет следующий вид:

ψ свойство A, A Î Ψ; ψ свойство B, B Î Ψ; ... ψ свойство Z, Z Î Ψ; A U B U...U Z ≠ Ψ; Вероятно, ψ свойство Ψ.

Отличие неполной обобщающей индукции от полной состоит в последней посылке. При полной индукции исследуемые предметы образуют полный класс. При неполной индукции он составляет лишь часть этого класса. Ясно, что истинность заключения "ψ свойство Ψ" в данном случае является правдоподобной, проблематичной, но отнюдь не достоверной. Ведь среди непроверенных предметов могут быть и такие, которые свойством ψ не обладают.

Популярная и научная индукция. Неполная обобщающая индукция делится на популярную и научную, которые будем далее называть популярной и научной индукцией. Популярная индукция не замутнена никакими мудрствованиями и осуществляется с детской простотой. Эта простота проявляется, прежде всего, в том, что на наличие свойства ψ проверяются первые попавшиеся объекты, то есть выбор объектов случаен. Популярная индукция проводится на основании повторяемости одного и того же признака у ряда однородных предметов и отсутствие противоречащих признаков. После чего осуществляется поспешное обобщение – типичная ошибка индуктивного рассуждения.

Однако вывод по неполной индукции можно существенно усовершенствовать и добиться повышения степени надежности получаемых результатов. С этой целью необходимо организовать поиск именно тех предметов, которые бы не обладали свойством ψ. Если такая процедура не увенчалась успехом, то есть, проводя по определенной методике поиск тех предметов, которым свойство ψ могло бы быть не присуще, но все время попадаются предметы, этим свойством обладающие, то это существенно повышает надежность заключения.

Итак, при научной индукции проверяются на наличие свойства ψ не первые попавшиеся предметы класса Ψ – генеральной совокупности, а те из них, которые специально отобраны для этой цели. В результате такого отбора образуется класс выбранных предметов, который называется выборкой. Выборка подвергается сплошной проверке, а затем полученный на выборке результат переносится на всю генеральную совокупность. Такой перенос называется индуктивным обобщением. Итак, схема научной индукции имеет следующий вид:

 

ψ свойство A, A Î ΨВ; ψ свойство B, B Î ΨВ; ... ψ свойство Z, Z Î ΨВ; A U B U...U Z = ΨВ; ψ свойство ΨВ; ΨВ выборка из Ψ; Вероятно, ψ свойство Ψ.

 

 

В схеме посредством ΨВ обозначена выборка. Поэтому первые посылки указывают на результат сплошной проверки выборки. А первое умозаключение осуществляется по полной обобщающей индукции и касается именно выборки. Далее вводится еще одна посылка, которая говорит, что предметы выборки – это предметы более широкого класса Ψ – генеральной совокупности. Используя это знание, осуществляется окончательный перенос результатов на все предметы исследуемого класса.

Наиболее слабым местом в данном рассуждении является переход от утверждения, что все предметы из выборки обладают свойством ψ, к утверждению, что все предметы генеральной совокупности обладают свойством ψ. Для его надежного обоснования требуется, чтобы выборка была репрезентативная. Это означает, что выборка должна достаточно точно передавать структуру исследуемого класса, разнообразие его состава, в частности те его особенности, которые могут влиять на отсутствие свойства ψ. Для этого необходимо придерживаться следующих правил:

1) количество исследуемых объектов должно быть достаточно большим, так как, согласно закону больших чисел, закономерности, которым подчиняются массовые явления, обнаруживаются лишь при достаточно большом числе наблюдений;

2) элементы класса должны быть выбраны планомерно и как можно более разнообразно;

3) изучаемый признак (свойство) должен быть существенным для предметов рассматриваемого класса.

Добиться же такого структурного соответствия между генеральной совокупностью Ψ и выборкой ΨВ, то есть добиться репрезентативной выборки, можно двумя различными способами.

Первый способ называется квотной выборкой, то есть в число отбираемых объектов должны попасть предметы, пропорционально отображающие структуру генеральной совокупности.

Второй способ формирования выборки заключается в порождении ее чисто случайным образом, то есть с помощью метода, обеспечивающего равную вероятность извлечения каждого элемента генеральной совокупности. Суть данного метода заключается в следующем: все предметы из исследуемого класса нумеруются, затем берут таблицы или генераторы случайных чисел и в выборку помещают те предметы, номера которых совпадают с числами таблицы. При этом выбранные предметы можно помещать обратно в генеральную совокупность, тогда метод называется случайной выборкой с повтором, если же попавшие в выборку предметы в генеральную совокупность не возвращаются, то в этом случае метод носит название случайной бесповторной выборки.

Статистическая и нестатистическая индукция. Все выше рассмотренные виды обобщающей индукции относятся к нестатистическим. Обобщающая статистическая индукция тоже может быть как полной, так и неполной, а в последнем случае – как популярной, так и научной.

Одним из вариантов научной статистической обобщающей индукции является рассуждение, осуществляемое по следующей схеме:

ψ свойство A1, A1 Î ΨВ; ψ свойство А2, А2 Î ΨВ; ... ψ свойство Аm, Am Î ΨВ; не-ψ свойство Аm+1, Аm+1 Î ΨВ; не-ψ свойство Аm+2, Аm+2 Î Ψ'; ... не-ψ свойство Аn, Аn Î ΨВ; A1 U A2… An = ΨВ; ψ свойство ΨВ cP(ψ)= m/n.; ΨВ выборка из Ψ; Вероятно, ψ свойство Ψ c P(ψ)=m/n.

В первых посылках указаны результаты сплошного обследования предметов из выборки. Посылки показывают, что из n проверенных предметов только часть обладает интересующим нас свойством. Пусть таких предметов будет m. Тогда устанавливается относительная частота обладания свойством ψ для произвольного предмета из выборки, равной m/n. Эта информация и фиксируется на первом этапе данного рассуждения, осуществляемого по схеме полной статистической индукции. Далее этот результат индуктивно обобщается на всю генеральную совокупность. Итак, любой объект из генеральной совокупности обладает свойством ψ с вероятностью P(ψ) = m/n.

В частности, по методу статистической индукции осуществляются социологические обследования, где заведомо нереально было бы ожидать, что все люди выскажутся одинаково. Напротив, следует предположить, что на некоторый вопрос один человек ответит "да", а другой – "нет", а потому нестатистические формы индуктивных рассуждений здесь перестают действовать. Кроме того, в практике социологических обследований часто используется несколько усложненный вариант статистической индукции, так как на один и тот же вопрос может быть получено не два ответа "да" или "нет", а несколько различных ответов – ψ1 , ψ2, ... ψk. Тогда схема рассуждения по статистической индукции строится иным образом:

ψ1 свойство A1, A1 Î ΨВ; ψ1 свойство А2, А2 Î ΨВ; ... ψ1 свойство Аm, Am Î ΨВ; ... ψk свойство Аm+1, Аm+1 Î ΨВ; ψk свойство Аm+2, Аm+2 Î ΨВ; ... ψk свойство Аn, Аn Î ΨВ; A1 U A2… An = ΨВ; свойство ΨВ cP(ψi)= mi/n; ΨВ выборка из Ψ; Вероятно, ψi свойство Ψ c P(ψi)=mi/n.

В первых посылках указаны результаты сплошного обследования предметов из выборки. Посылки показывают, что из nпроверенных предметов свойством ψ1 обладают предметы в количестве m1, свойством ψ2 – в количестве m2 и т.д. Заключение же этого рассуждения имеет следующий смысл: любой предмет из генеральной совокупности Ψ с вероятностью Р(ψi) = mi/nобладает свойством ψi.. Ясно, что для достижения репрезентативности выборка в данном случае должна быть более объемной, чем в простом варианте статистической индукции. Практика применения научных форм индукции показывает, что при соблюдении всех предосторожностей от различных возможных ошибок формирования репрезентативной выборки надежность этих рассуждений может приближаться к 100%.

 

Задание 1. Определите вид обобщающей индукции. Дайте оценку степени вероятности обобщения.

Крестьянская война 874-901 гг. в Китае потерпела поражение. Крестьянская война 1524-1526 гг. в Германии потерпела поражение. Потерпела поражение крестьянская война в Китае 1628-1645 гг., а также в России в 1773-1775 гг. под предводительством Е.Пугачева. Следовательно, все крестьянские войны терпели поражения.