Завдання для самостійного розв’язування

Контрольні запитання

1. Сформулюйте основні проблеми теорії вимірювань.

2. У чому полягає різниця між якісними та кількісними шкалами?

3. Які перетворення допустимі в номінальних шкалах, а які – у порядкових?

4. Розкрийте зміст поняття інваріантності в теорії вимірювань.

5. У яких шкалах вимірюють: стать людини, силу землетрусів, національність, температуру, якість продукції, ціни?

6. Означте метризоване бінарне відношення.

7. Означте основні типи метризованих бінарних відношень.

8. Навіщо потрібні міри близькості?

9. Обґрунтуйте формули, за якими обчислюють міри близькості на метризованих бінарних відношеннях.

10. Які властивості мають структурні міри близькості бінарних відношень?

11. Назвіть проблеми, які існують у відображенні емпіричних систем в ідеальні.

12. Поясніть зміст основних етапів експертного опитування.

13. У якій послідовності та за яких умов реалізують метод Дельфі?

14. Яким вимогам має відповідати метод сценаріїв?

15. У чому полягають основні особливості методу мозкового штурму?

16. Чим відрізняються методи отримання якісних і кількісних оцінок переваг?

17. Розкрийте зміст методу попарних порівнянь.

18. Як застосувати метод множинного порівняння?

19. Чим гіперупорядкування відрізняється від ранжування?

20. Як застосувати метод безпосереднього числового оцінювання до багатьох альтернатив?

21. Опишіть основні кроки методу Черчмена – Акоффа.

22. На яких припущення ґрунтується метод Терстоуна?

23. Розкрийте особливості методу фон Неймана – Морґенштерна.

24. Який зміст має коефіцієнт несуперечливості?

25. Які види порушення транзитивності виникають тоді, коли експерт окрім переваг визначає ще й рівнозначні (еквівалентні) альтернативи?

1. Експерт досліджував множину з шести альтернатив А = {х₁, х₂, х₃, х₄, х₅, х₆}. Було отримано таку інформацію:

а) альтернатива х₁ переважає х₅;

б) альтернатива х₂ переважає х₁;

в) порівнюючи альтернативу х₁ з х₄, експерт не зміг віддати перевагу жодній з них, тому що, на його думку, вони дуже близькі між собою;

г) порівнюючи альтернативу х₃ з х₆, експерт вирішив, що вони тотожні;

д) альтернатива х₃ переважає х₅.

Побудуйте граф і матрицю цього бінарного відношення, уважаючи переваги експерта транзитивними. Подайте його в еквівалентній формі метризованого бінарного відношення з матрицею .

2. Факторизуйте відношення з попереднього завдання за еквівалентністю та побудуйте відповідний граф і матрицю факторизованого відношення та подайте його в еквівалентній формі метризованого бінарного відношення з матрицею .

3. Побудуйте граф відношення, метризоване емпіричне відношення у формі та в еквівалентному вигляді однієї матриці , якщо для множини А = {х₁, х₂, х₃, х₄, х₅, х₆} з шести альтернатив отримано такі результати: альтернатива х₁ ліпша за х₃ в 1 раз; альтернатива х₁ ліпша за х₂ у 3 рази; альтернатива х₁ ліпша за х₆ у 5 разів; альтернатива х₂ ліпша за х₆ у 2 рази; альтернатива х₄ ліпша за х₆ у 4 рази; альтернатива х₅ ліпша за х₄ у 3 рази; альтернатива х₅ ліпша за х₆ у 9 разів. Проаналізуйте змістовно твердження експерта.

4. Два експерти проранжували 5 альтернатив та встановили наступний порядок їх важливості:

Експерт 1. .

Експерт 2. .

Побудуйте відповідні матриці відношень та та розрахуйте відстань між ними.

5. Два експерти побудували такі еквівалентності:

Експерт 1. {(х₁, х₅); (х₁, х₄); (х₂, х₃); (х₂, х₄)}.

Експерт 2. {(х₁, х₃, х₄); (х₂, х₅)}.

Обчисліть віддаль між цими відношеннями.

6. Знайдіть відстань між зваженими ранжуваннями Р = {х₁, х₂, х₃, х₄, х₅, х₆}, Q = { х₅, х₃, х₆, х₂, х₁, х₄} використовуючи структурну міру близькості. Значення компонент вектора с становлять с = (6; 5; 4; 3; 2; 1).