Случайные величины. Функция распределения и плотность распределения случайной величины

Тема 2. Предварительная обработка статистических данных в криминологических исследованиях. Точечные и интервальные оценки

Величина называется случайной, если в результате испытания она принимает одно заранее неизвестное значение из некоторого числового множества. Случайная величина называется дискретной, если она принимает значения из некоторого фиксированного конечного или счетного множества.

Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между ее возможными значениями и их вероятностями.

Закон распределения может быть задан аналитически, графически и таблично.

Например, если дискретная случайная величина X принимает значения x₁, x₂, . . ., x_n с вероятностями соответственно p₁, p₂,. . ., p_n соответственно, то в результате испытания произойдет одно из единственно возможных и попарно несовместных событий X=x₁, X=x₂, . . ., X=x_n. Такие события образуют полную группу событий и, следовательно, p₁₊ p₂₊. . .+p_n=1.

Функцией распределения случайной величины X называют функцию F(х), определяющую вероятность того, что случайная величина X в результате испытания примет значение меньшее х, т.е. F(x) = P(X< x).

Функцию распределения называют также интегральной функцией.

Случайная величина называется непрерывной, если ее функция распределения непрерывна. Обычно рассматривают непрерывные случайные величины, для которых функция распределения непрерывно дифференцируема.