Поперечные силы и сгибающие моменты

Изгиб прямых брусьев

ЛЕКЦИЯ №9

Изгиб это такой вид деформации бруса, при котором в поперечных сечениях возникают изгибающие моменты. Простейшим видом изгиба является прямой изгиб. При прямом изгибе внешние нагрузки перпендикулярны продольной оси бруса и располагаются в одной из главных плоскостей инерции. В этой же плоскости располагаются внешние моменты (пары сил).

Если главная плоскость инерции совпадает с плоскостью симметрии бруса, то изгиб называется плоским.

При прямом изгибе продольная ось бруса искривляется в силовой плоскости.

Расчетная схема бруса.

Прямой изгиб бывает чистый и поперечный.

Если изгибающий момент в поперечном сечении бруса является единственным силовым фактором, то изгиб называется чистым (чистый прямой изгиб).

Если в поперечных сечениях бруса наряду с изгибающим моментом действуют поперечные силы, то изгиб называется поперечным.

Покажем

Брус, работающий на изгиб, называется балкой. Существуют сложные виды изгиба: косой изгиб, изгиб с растяжением–сжатием, изгиб с кручением.

При расчетах балок на прочность и жёсткость необходимо знать значение поперечных сил и изгибающих моментов сечениях.

Поперечные силы, изгибающие моменты определяются методом сечений (правилом РОЗУ). Покажем на конкретном примере. Рассмотрим двух опорную балку загруженной сосредоточенной силой P.

Расстояние между опорами (ℓ) – называется пролётами балки.

1. Прежде всего, определяем реакцию опор балки из уравнений статики для плоской системы сил. Три стержня достаточно для закрепления балки и, таким образом, система будет статически определима.

= P* a - ℓ = 0 =

= - + ℓ=0 =

Для проверки правильности определения реакций опор используем:

= -P + =0

2. Определяем M и Q в произвольном сечении n-n бруса. Мысленно рассечём брус по сечению n-n и покажем действие одной части (Q) и изгибающим моментом (М). Согласно 3-го закона Ньютона (действие = противодействию).

Значение поперечной силы и изгибающего момента определяются из уравнений равновесия одной из отсеченных частей.

Уравнение равновесия для левой части бруса

-Q(x) = 0 Q(x)= =

*x- M(x) =0 = *X = x

Те же самые результаты для Q , М можно получить из рассмотрения уравнений равновесия для правой части балки.

Уравнения равновесия для правой части балки

=Q(x)- P + =0 Q(x)= P- =P- =

M(x)= ( )- = x

Выводы

Поперечная сила в произвольном поперечном сечении балки численно равна алгебраической сумме всех сил, расположенных по одну сторону от сечения, на нормаль к оси балки в рассматриваемом сечении.

Правило знаков

Поперечная сила положительна, если равнодействующая внешних сил слева от сечения направлена вверх, а справа от сечения - вниз.

Изгибающий момент в произвольном поперечном сечении балки численно равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил, расположенных по одну сторону от сечения, относительно центра тяжести рассматриваемого сечения (или оси проходящей через центр тяжести)

Правило знаков

Изгибающий момент считается положительным, если равнодействующий момент внешних сил слева от сечения направлен по стрелке часов, а справа от сечения против стрелки часов.

Знак изгибающего момента удобно определять по характеру деформации бруса

Изгибающий момент положителен, центра тяжести, если в рассматриваемом сечении растягиваются нижние волокна, и отрицательным если нижние волокна сжимаются.