Где коэффициенты суть постоянные комплексные числа, а – независимое комплексное переменное.
Степенным рядом называется ряд вида
Понятие области сходимости степенного ряда.
Степенные ряды
Лекция 41.
СРЕДСТВА, ПОНИЖАЮЩИЕ ТОНУС ШЕЙКИ МАТКИ
1. М-холиноблокаторы АТРОПИН.
2. Динопрост и динопростон
В теории функций комплексного переменного особое значение имеет класс так называемых степенных рядов.
(41.1.)
Ряд (41.1.) представляет собой частный случай общего ряда функций, когда общий член 
.
Областью сходимости степенного ряда (41.1.) назовем множество всех точек 
плоскости, в которых этот ряд сходится.
Очевидно, всякий ряд вида (41.1.) сходится при 
, т.е. нулевая точка принадлежит всегда области сходимости. Естественно возникает вопрос: существуют ли такие степенные ряды, области сходимости которых состоят из единственной нулевой точки? Примером такого ряда может служить ряд 
, общий член которого 
в случае любого 
стремится к бесконечности при неограниченном возрастании 
, так как, начиная с некоторого достаточно большого , будет 
и, следовательно, 
.
Итак, этот ряд расходится при любом . Оставляя в стороне класс таких рядов, предположим, что ряд (41.1.) сходится в некоторой точке 
, отличной от нулевой точки.