Интегрирование некоторых тригонометрических функций.
Пример.
Т.к. (, то
Приводя к общему знаменателю и приравнивая соответствующие числители, получаем:
Итого:
Интегралов от тригонометрических функций может быть бесконечно много. Большинство из этих интегралов вообще нельзя вычислить аналитически, поэтому рассмотрим некоторые главнейшие типы функций, которые могут быть проинтегрированы всегда.
Интеграл вида .
Здесь R – обозначение некоторой рациональной функции от переменных sinx и cosx.
Интегралы этого вида вычисляются с помощью подстановки . Эта подстановка позволяет преобразовать тригонометрическую функцию в рациональную.
,
Тогда
Таким образом:
Описанное выше преобразование называется универсальной тригонометрической подстановкой.