Анализ АИТ методом основной гармоники.
Из-за наличия в схеме трех накопителей энергии: Ld, C, Lн, теоретический анализ схемы имеет определенную трудность, в связи с чем здесь наибольшее применение получил так называемый метод основной гармоники, обладающий наглядностью и удобством в изучении процессов. Применительно к инвертору этот метод основывается на замене кривых напряжения на нагрузке Uн и тока инвертора iи их первыми (основными) гармониками. Такая замена создает некоторую погрешность в расчётах, однако, как показывает эксперимент, она не превышает 10-15%. Для трехфазных АИТ, где указанные кривые меньше отличаются от синусоиды, точность расчетных соотношений получается выше. Важным достоинством метода основных гармоник является возможность применения векторных диаграмм для анализа режимов работы и характеристик АИТ.
В АИТ индуктивность входного дросселя Ld обычно велика, поэтому при анализе методом основной гармоники принимают Ld=∞. При таком предположении ток id получается идеально сглаженным, а кривые токов тиристоров и инвертора имеют прямоугольную форму. Кривые напряжения на нагрузке Uн и тока инвертора iи с учетом этих допущений имеют следующий вид (рисунок 1.2.а).
Первая гармоника тока инвертора iи(1) связана с кривой тока iи при Ld=∞ соотношением:
(1.1)
где - действующее значение первой гармоники тока инвертора.
Id – ток во входной цепи.
Таким образом, приняв напряжение Uн(ωt) и ток iи(ωt) синусоидальными, анализ инвертора можно проводить по схеме замещения для первой (основной) гармоники (рисунок 1.2.б) с использованием векторной диаграммы (рисунок 1.2.в). Вектор напряжения располагают по вертикальной оси. Ток Iн активно-индуктивной нагрузки отстает от вектора Uн на угол . Вектор тока Iс опережает вектор напряжения Uн на 90°. Вектор Iн(1), равный сумме Iн + Iс, опережает вектор напряжения на угол Θ. Опережающий характер вектора Iн(1) является обязательным для АИТ, т.к. угол Θ определяет время, предоставляемое тиристорам для восстановления запирающих свойств.
(1.2)
где Т – период, f - выходная частота инвертора.
Угол Θ не может быть меньше величины Θmin , которой соответствует минимально-допустимое значение tп.в., равное времени выключения используемых тиристоров (tв)
(1.3)
Для АИТ представляет наибольший интерес зависимость его выходного напряжения от тока нагрузки – выходная характеристика – определяемая в ходе дальнейшего анализа. Из векторной диаграммы определим проекцию вектора Iн(1) на вертикальную и горизонтальную оси:
(1.4)
Физический смысл уравнений (1.4) будет ясен, если умножить их левые и правые части на величину Uн. При этом первое выражение будет характеризовать закон сохранения активной энергии, а второе – реактивной. Активная энергия, отдаваемая инвертором потребляется сопротивлением нагрузки Rн, а реактивная энергия (мощность), потребляемая инвертором равна разности энергий (мощностей) генерируемой конденсатором и потребляемой нагрузкой. Необходимость в потреблении инвертором реактивной мощности связано с обеспечением угла Θ для запирания проводящих тиристоров. Разделив второе уравнение на первое, получим:
(1.5)
Введем обозначение (1.6)
Тогда: (1.7)
Коэффициент В называют коэффициентом (факторам) нагрузки.
Воспользуемся уравнением баланса активной мощности в инверторе, согласно которому в отсутствие потерь вся энергия, потребляемая от источника питания, отдается в нагрузку.
(1.8)
Выразив Iн(1) через Id получим выражение:
(1.9)
Оно является частным случаем важнейшего для АИТ соотношения:
(1.10)
где н – коэффициент, определяющий вид схемы инвертора.
Для однофазных схем с нулевым выводом и мостовой: ;
для трехфазной нулевой ;
для трехфазной мостовой .
Для уравнения (1.10) напряжение на нагрузке инвертора:
(1.11)
Из уравнения (1.7):
(1.12)
Поскольку зависит от параметров нагрузки Rн, Lн , то и Uн также оказывается зависимым от них. Соотношение (1.10) позволяет выявить важную для теории автономных инверторов зависимость:
(1.13)
где - расчетное напряжение инвертора, зависящее только от напряжения питания
Е и вида схемы инвертора.
Указать напряжение Uн непосредственно на схеме нельзя, но им удобно пользоваться на векторных диаграммах, что оправдывает его введение. Из выражения (1.13) следует, что вектор напряжения Uн совпадает по направлению с вектором тока Iн(1). Геометрическим местом конца вектора Uн, например при изменении параметров нагрузки и стабилизации напряжения Uн путем регулирования напряжения Е будет окружность, построенная на векторе Uн как на диаграмме (рисунок 1.3).
Выражение, описывающее выходные характеристики АИТ находятся подстановкой (1.12) в (1.11):
(1.14)
Графически выходные характеристики изображаются в виде зависимости относительного напряжения на нагрузке от коэффициента нагрузки при фиксированных значениях (рисунок 1.4). Выходные характеристики АИТ с ростом коэффициента нагрузки, т.е. с увеличением тока нагрузки имеют падающий характер.
Рассмотрим выходную характеристику при , что соответствует чисто активной нагрузке и коэффициенту . Примем величину емкости конденсатора, а также напряжение Е неизменными.
Кривые напряжения на нагрузке (конденсаторе) и на тиристоре инвертора для одной из точек средней области выходной характеристики ( ) выглядят следующим образом (рисунок 1.5а). Вид кривых характеризуется экспоненциальным процессом перезаряда конденсатора С постоянной времени . Напряжение на конденсаторе в начале и в конце каждого полупериода равны и противоположны по знаку, а средняя его величина на полупериоде равна Е.
При переходе в область малых значений коэффициента Ва (больших значений Rн и малых токов нагрузки), постоянная времени τ перезаряда конденсатора увеличивается (рисунок 1.5б), что ведет к увеличению угла Θ, стремящегося при Ва→0 к Т/4. Кривая напряжения на конденсаторе приближается к треугольной форме. Равенство среднего за полупериод напряжения величине Е достигается за счет увеличения амплитуды выходного напряжения. Этим объясняется повышение действующего значения напряжения на выходе инвертора при уменьшении тока нагрузки (рисунок 1.4). При переходе к режиму холостого хода (Ва→0), напряжение на выходе инвертора может выйти за пределы допустимого для нормальной работы элементов (конденсатора, тиристоров). Из-за опасности выхода из строя элементов схемы, вследствие перенапряжений, режима холостого хода рассматриваемого инвертора следует избегать.
При переходе инвертора в режим больших токов нагрузки (Ва>0,8) наблюдается обратное явление. Вследствие уменьшения величины Rн постоянная времени перезаряда конденсатора τ уменьшается, вызывая уменьшения угла Θ (рисунок 1.5в). Напряжение на выходе инвертора также уменьшается и приближается к прямоугольной форме с действующим значением, стремящемся к . Однако режим для инвертора невозможен, поскольку угол Θ здесь равен нулю. Предел увеличения тока нагрузки характеризуется ординатой, для которой Θ=Θmin . Из (1.14) получаем:
, (1.15)
где Θmin определяется по формуле (1.3).
Таким образом, из анализа схемы можно сделать вывод, что для рассмотренной схемы АИТ недопустим режим холостого хода и имеется предел увеличения тока нагрузки.
При активно-индуктивной нагрузке падающий характер выходных характеристик сохраняется и обуславливается теми же причинами, что и при активной нагрузке. Отличие лишь в том, что индуктивность нагрузки осуществляет некоторую компенсацию реактивности конденсатора, что приводит к уменьшению угла Θ и уменьшению выходного напряжения инвертора при тех же значениях параметра Ва. Этим объясняется смещение характеристик к оси ординат с уменьшением .