Объемная упругость нефти и воды

Простейшая зависимость изменения объема однородной жидкости с изменением давления определяется законом Гука:

где V_ж—объем жидкости, соответствующий давлению р; DV_ж/V_ж относительная объемная деформация при изменении; давления на dp; b_ж — постоянная для данной жидкости величина, называе­мая коэффициентом объемной упругости или коэффи­циентом сжимаемости жидкости. Если считать, что в формуле (1.1) давление измеряется в техни­ческих атмосферах (кг/см²), то коэффициент р_ж имеет размерность 1/ат. Коэффициент Р_ж характеризует податливость жидкости изменению ее объема с изменением давления. В формулу (1.1) вместо величины b_ж часто вводят обратную ей величину Р_ж, называемую модулем объемной упругости; Р_ж измеряется в кг/см².

Величины b_ж и Р_ж являются существенно положительными; знак минус в правой части формулы (1. 1) указывает на то, что с увеличением давления объем жидкости уменьшается.

В большинстве задач, связанных с исследованием разработки нефтяных и артезианских пластов в условиях упругого режима, процесс движения жидкости в пласте можно считать изотерми­ческим. Поэтому в данном параграфе и во всем последующем изложении речь идет о коэффициентах упругости, определяемых лишь для изотермического процесса деформации жидкости.

Согласно закону Гука, выраженному при помощи формулы (1.1), относительная объемная деформация жидкости прямо пропорциональна изменению давления.

Сохраняя предположение о постоянстве коэффициента b_ж и интегрируя уравнение (1.1), получим

Определим произвольную постоянную С из условия V_ж=V_ож при р = р_о; тогда после потенцирования из равенства (1.2) найдем

С изменением давления объем жидкости изменяется весьма незначительно, т. е. величина коэффициента b_ж обычно очень мала. Судя по экспериментам, величина b_ж имеет порядок 10^-5 1/ат или 10^-4 1/ат. Если даже изменение давления (р_о-р) велико и равно, например, нескольким сотням атмосфер, то величина произведения b_ж(p_o—р) будет малой. Учитывая это, выполним разложение в ряд экспоненциальной функции, стоящей в правой части равенства (1.3); пренебрегая в разложении членами вто­рого и высшего порядка малости, получим

откуда

где DV_ж - изменение объема жидкости при изменении давления на конечную величину D р.

Дифференцируя равенство (1.4), легко обнаружить, что

Сравнивая формулы (1.1) и (1.6), убеждаемся в том, что благодаря малости деформации величину относительной объемной деформации можно относить либо к текущему значению объема жидкости V_ж, либо к начальному значению ее объема V_ож. Судя по формулам (1. 4) в (1.5), графиком зависимости относительной

Рис. 1. График зависимости относи­тельной объемной деформации жид­кости от изменения давления.

объемной деформации [DV_ж]/V_ож от изменения давления [Dр] служит прямая линия, проходящая через начало координат и имеющая угловой коэффициент, равный р_ж (рис. 1).

Однако формулы (1. 1), (1.6) и график рис. 1 справед­ливы лишь при том условии, что объемная деформация жидко­сти подчиняется закону Гука. Экспериментальные иссле­дования обнаруживают откло­нения от закона Гука в пове­дении реальных жидкостей.

Оказывается, что подсчитываемый по формуле (1. 5) коэффи­циент объемной упругости b_ж не остается постоянным для данной жидкости; при сохранении всех прочих условий коэффициент объемной упругости нефти и воды уменьшается с увеличением давления. Иными словами, для реальной жидкости график на рис. 1 следовало бы изобразить не прямой, а выпуклой (глядя со стороны оси ординат) кривой линией. Поэтому величину коэф­фициента b_ж, подсчитываемую по формуле (1. 5), следует рас­сматривать как среднее значение этого коэффициента в соответ­ствующем интервале изменения давления Dр.

Отклонения от закона Гука для воды и нефти оказываются, вообще говоря, очень малыми (при пересчетах мы их учитывать не будем), в тех диапазонах изменения давления, с которыми обычно приходится иметь дело при разработке нефтеносных и артезиан­ских пластов в условиях упругого режима.

Так, например, для чистой воды величина коэффициента объемной сжимаемости увеличивается на 6% или соответственно только на 3% при снижении давления от 200 до 1 атм или от 200 до 100 атм.

Величина коэффициента объемной упругости нефти зависит, помимо давления, еще и от следующих факторов: температуры, количества растворенного в нефти газа, фракционного состава нефти и растворенного в ней газа. Чем выше температура нефти и чем больше газа в ней растворено, тем, вообще говоря, больше коэффициент объемной упругости нефти. Чем легче нефть, тем при прочих равных условиях больше коэффициент ее объемной упругости (см. § 2 и 3 главы XI).

Судя по экспериментальным данным, для большинства раз­личных пластовых нефтей отечественных месторождений вели­чина коэффициента объемной упругости bн заключена (при пла­стовых условиях) в следующих пределах:

При проведении типовых подсчетов, особенно применительно к пластовым условиям нефтяных месторождений восточных рай­онов, вполне возможно считать, что

Коэффициент объемной упругости воды также зависит, помимо давления, от температуры, количества газа, растворенного в воде, и от степени минерализации воды (см. §4 главы XI).

Величина коэффициента объемной упругости воды b_в увели­чивается с увеличением количества растворенного газа и умень­шается с увеличением степени минерализации воды. Влияние степени минерализации очень существенно. Так, например, при атмосферном давлении и температуре 20° С при изменении давле­ния на I атм объем чистой (неминерализованной) воды изменяется примерно (с погрешностью меньше 1%) на 1/22000 свою часть. Следовательно, можно считать, что для чистой воды при упомя­нутых выше условиях

Однако сильно минерализованная пластовая вода девонских горизонтов Туймазинского нефтяного месторождения имеет удельный вес 1,18 и по данным Е. И. Суханкина и Д. А. Анто­нова (УфНИИ) коэффициент ее объемной упругости примерно в полтора раза меньше, чем для чистой воды, а именно

Учитывая только что упомянутые данные и основываясь еще на обработанных Джонсом [50] результатах исследований, про­веденных Додсоном и Стэндингом, можно считать, что величина коэффициента объемной упругости пластовых вод заключена в следующих пределах:

К сожалению, следует отметить, что объемная упругость пла­стовых нефтей и вод до сих пор изучена значительно меньше, чем, например, их вязкость, растворимость в них газов и т.д. Дополнительные сведения, характеризующие величину и поведе­ние коэффициента объемной упругости различных пластовых нефтей и вод, можно найти в кур_сах физики нефтяного пласта [68, 105], подземной гидравлики [191], в специальных брошюрах, монографиях и журнальных статьях [41, 42, 50, 83, 85—87, 122, 132, 133, 168, 187] (см., кроме того, главу XI).