Метод Дикстра и Парсонса.

В отличие от Стайлса они учли различие вязкости воды и нефти, однако, приняли, что перепад давления между нагнетательной и добывающей галереей не изменяется во времени.

Рассмотрим один из прослоев Рис 2-3.

Для расчета технологических показателей используют модель разработки, сочетающую модель слоисто- неоднородного пласта и модель поршневого вытеснения нефти, водой.

Рис.2. Элемент однорядной схемы расположения скважин 1 - нагнетательной,2 - добывающей	Рис.3. Схема поршневого вытеснения нефти водой из -го пропластка

В соответствии с рис. 3. и с учетом того, что вытеснение нефти водой из каждого отдельного пропластка происходит поршневым способом, для расхода воды , поступающей в -й пропласток при некоторой абсолютной проницаемости и при толщине , имеем следующее выражение:

, (2.1)

где и — соответственно давление на фронте вытеснения нефти водой и координата этого фронта;— давление на линии нагнетания.

Так как при заводнении элемента системы разработки режим жестководонапорный, расход воды поступающей в -й пропласток, будет равен дебиту нефти , приведенному к пласто­вым условиям, получаемому из того же пропластка в добывающей скважине.

, (2.2)

Записывая выражения (3.1) и (3.2) относительно перепадов давлений и складывая их, а также полагая =_i=_i и заменяя дифференциалом , т.е. опуская индекс , получаем:

, (2.3)

Поскольку задача рассматривается при постоянном перепаде давления между линиями нагнетания и отбора, то можно считать, что в данном случае и .

Выражение для элементарного расхода воды, поступающей в -й пропласток, можно написать и иным образом, рассматривая согласно рис. 3. характер перемещения со времени фронта вытеснения нефти водой в -м пропластке и распределения в нём остаточной нефтенасыщенности пласта связанной водой. Имеем:

, (2.4)

Приравнивая (2.3) и (2.4), получаем дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными относительно неизвестной величины в следующем виде:

. (2.5)

Интегрируя (3.5), получаем квадратное уравнение:

. (2.6)

Решая квадратное уравнение (3.6), находим, что:

, (2.7)

где .

Для того чтобы получить формулы для расчёта дебитов нефти и воды с учётом вероятностно-статистического распределения пропластков по проницаемости, сложим все пропластки в один «штабель», в нижней части которого расположен пропласток с «бесконечно большой», а вверху – с нулевой проницаемостью. Тогда общая толщина слоёв с проницаемостью не ниже , отсчитывая от кровли штабеля пропластков – модели слоистого пласта, будет выражаться по формуле соответствующего вероятностно-статистического закона распределения проницаемости

, (2.8)

где – общая толщина слоистого пласта.

Дифференцируя (2.8), имеем:

, (2.9)

где - вероятностно-статистическая плотность распределения проницаемости.

Опуская чёрточку над и звёздочку при , из (2.9) имеем:

(2.10)

Из (2.3) и (2.7) получаем:

(2.11)

С учётом (2.10) из (2.11)

(2.12)

Поскольку принимается, что абсолютная проницаемость некоторого пропластка в слоистом пласте может быть «бесконечно большой», обводнение такого слоистого пласта начнётся в момент закачки воды, т.е. в момент времени . Другие пропластки, имеющие конечную проницаемость, будут обводняться в соответствующие моменты времени. Для определения времени обводнения пропластка, имеющего проницаемость , необходимо положить в формуле (2.7) . Тогда получим:

(2.13)

Из формулы (2.13) видно, что время обводнения некоторого пропластка обратно пропорционально его проницаемости . Получается, что в некоторый момент времени , определяемый по формуле (2.13), обводняться все пропластки с проницаемостью не ниже .

Элементарный расход воды , поступающий в обводнившийся пропласток с проницаемостью , можно определить по формуле:

(2.14)

Полный расход воды, закачиваемой в обводнившуюся часть слоистого пласта, равный дебиту воды , получим после интегрирования (2.14), т.е.

(2.15)

Нефть добывается из необводнившихся пропластков с проницаемостью . Формулу для дебита нефти из слоистого пласта получаем интегрированием выражения (2.12). Имеем:

(2.16)

Дебит жидкости

Обводнённость добываемой из слоистого пласта продукции:

(2.17)

Время обводнения пропластка с проницаемостью определяется формулой (2.13). Задавая для последовательность убывающих значений, считаем по формуле (2.13) время прорыва, а в промежутках между ними по формуле (2.16) дебит нефти.

Изучение неоднородности реальных пластов месторождений показывает, что возможны различные распределения проницаемости. Точность гидродинамических расчетов дебитов жидкости, нефти зависит от того, насколько достоверно теоретическая функция описывает фактическое распределение проницаемости. В связи с этим важно получить универсальную функцию – математическую модель, описывающую широкий класс распределений случайных величин проницаемости.

Для вероятно-статистического описания распределения абсолютной проницаемости в моделях слоистого пласта в основном применяют следующие законы.

Нормальный закон распределения (закон Гаусса). Для этого закона плотность распределения проницаемости выражается следующей зависимостью:

, где ,

а - среднеквадратичное отклонение.

Логарифмически нормальный закон. Формула плотности распределения проницаемости при этом законе имеет следующий вид:

, где

Гамма-распределение. Плотность гамма-распределения абсолютной проницаемости в общем виде выражается следующим образом:

, где