Обоснование закона падения дебита нефти

Универсальный закон падения дебита нефти скважины в период постепенного увеличения в продукции воды или газа при разработке пласта с заводнением или на естественном режиме впервые установлен Р.И. Медведским в 1987 году [4] на основе трех предположений, а именно:

Функциональная связь между входным и выходным параметром некоторого процесса имеет физический смысл, если эти параметры объединены в безразмерные комплексы.

Функциональная связь не должна зависеть от произвола в выборе начала отсчета времени.

Вид функциональной зависимости остается неизменным при учете баланса массы вещества.

Для обоснования универсального закона падения дебита скважины по нефти при обводнении допустим, что скважина эксплуатирует изолированную извне зону пласта, активные потенциально извлекаемые запасы которой к началу эксплуатации равны . В ходе эксплуатации дебит скважины по нефти падает от начального до текущего . Допуская зависимость одного безразмерного комплекса от другого в виде функции:

,

(1.13)

легко показать, что функция должна обладать следующими свойствами:

Если дебит по жидкости после обводнения остается неизменным, то по физическому смыслу соответствует накопленному объему добытой жидкости, которую обозначим и тогда последнюю формулу можно переписать так:

.

При переменном дебите по жидкости объем накопленной жидкости растет строго монотонно и поэтому его можно использовать в качестве аналога времени и если провести все выкладки заново можно получить общую зависимость:

.

Поскольку , то для дебита по нефти получаем формулу:

,

(1.23)

а для накопленной добычи

.

(1.24)