Нахождение функции времени в операторном методе

Технически это значит нахождение откликов или реакций электрической цепи при каких-то коммутациях, т.е. зависимости токов или напряжений на электрических цепях. В общем, это математическая процедура по нахождению оригинала по операторному изображению.

Теоретически можно выделить три способа нахождения:

· по обратному преобразованию Лапласа.

· табличным способом – подгонка операторного изображения под какие-то стандартные табличные функции.

Оригинал	Изображение

· применение теоремы разложения Хевисайда.

При определении операторных токов и напряжений в RLC-цепях можно увидеть, что они представляют собой дробно-рациональные функции сложного вида.

Хевисайдом была разработана теорема разложения сложной функции на простые с последующим определением оригинала, т.е. тока или напряжения, как функции времени.

Т.е. , где F₁(p) – полином числителя, F₂(p) – полином знаменателя.

Такую функцию можно разложить на элементарные дроби следующим образом:

.

Тогда оригинал легко ищется в виде суммы экспонент:. Причем коэффициенты . Разложение возможно, если степень числителя больше степени знаменателя.

Если один из корней равен 0, то

Рассмотрим пример:

Корни могут быть комплексно-сопряженными. В этом случае пользуются общей формулой, причем

, если