1) Определим начальные условия:

а) независимые

б) зависимые

2) Уравнения:

Характеристическое уравнение:

Определим коэффициенты А₁ и А₂.

t=0

Окончательно получаем:

3) Проверка

4) Определим напряжения u_R, u_L, u_C.

В зависимости от сопротивления R различают различные режимы работы цепи.

1) . Получаем, что p₁ и p₂ – вещественные, отрицательные.

Такой режим работы называют апериодическим.

2) R=R_кр – критический режим работы

Графики примерно такие же, но более резкие.

3)

Корни p₁ и p₂ комплексно сопряженные.

, где - частота свободных колебаний.

- убывающая по экспоненте синусоида.

Режим переходного процесса называется колебательным. Происходит зарядка и разрядка конденсатора. В цепи происходит обмен магнитной и электрической энергиями.

Напряжение может превысить ЭДС при переходном процессе – это надо учитывать.

Отключение источника в последовательной RLC-цепи

Все процессы идут в обратном направлении: емкость разряжается. Характер процесса также определяется корнями характеристического уравнения (сравниваются R и R_кр). Ток меняет направление, соответственно U_R и U_L меняют знак, а U_C остается того же знака.

Расчет сложных схем классическим методом

Для расчета сложных схем составляется большая система уравнений и решается. Но в инженерном плане классическим методом сложные схемы не рассчитывают из-за того, что получается сложная система уравнений и еще одна система для нахождения множителей экспонент и принужденных составляющих. Поэтому были разработаны другие методы.

2. Операторный метод расчёта переходных процессов. Преобразования Лапласа. Законы Кирхгофа в операторной форме.