Оценка точности определения ЧХ ДС.

Оценка частотных характеристик динамических систем

Частотные характеристики систем с одним входом определяются по спектральным характеристикам входящего и выходного сигналов по (2),(3),(6), отсюда:

W(jw)=S_x,y(jw)/S_x(w)=S_y(w)/S_y,x(jw) (14)

W(jw)-частотная передаточная функция системы

│W(jw)│=√S_y(w)/S_x(w) = │S_x,y(jw)│/S_x(w)= S_y(w)/ │S_y,x(jw)│ (15)

- АЧХ системы

Для упрощения вычислений и повышения точности в качестве входного сигнала используют белый шум.

S_x(w) = c = const, тогда W_i(jw) = S_x,y(jw)/c

Для системы с n входами

W_i(jw)=S_xi,y(jw)/S_xi,xi(w) ; i = 1…n (16)

Мерой точности может служить функция когерентности

γ_xy²≥0,5 – норма

Ошибки определения могут быть случайными либо систематическими.

При наличие случайной ошибки оценка будет иметь случайный разброс(характеризуемый дисперсией) относительно истинного значения.

В случае систематической ошибки математическое ожидание оценки не равно истинному значению величины, оценка является смещённой. Полная ошибка равна сумме случайной и систематической ошибки.

Источники случайных ошибок:

1.Измерительный шум, проходящий через систему

y(t)

x(t)

z(t)

2.Наличие неконтролируемых входов с некоррелированными сигналами.

3.Наличие нелинейной связи между входами и выходом.