Общий вид уравнений отключения электрической цепи

Простейший контур состоит из последовательного активного сопротивления (R), индуктивности (L), отключающих контактов и источника напряжения (U₀). В переходном процессе участвует емкость (C) токоведущих деталей аппарата и проводников, входящих в электрическую цепь и сопротивление изоляции (R_ш) (рис. 3.8).

Рис. 3.8. Отключаемый контур

В общем случае решается система двух уравнений: уравнение контура и уравнение вольтамперной характеристики электрической дуги, возникающей на контактах аппарата.

Уравнение контура

. (3.16)

Одна из разновидностей динамической вольтамперной характеристики электрической дуги описывается

, (3.17)

где i_д и u_д – ток (А) и напряжение (В) дуги, соответственно; l_д – длина дуги, м; q = Q₀/P₀ – постоянная времени, с; P₀ – удельная отводимая мощность, Вт/м; Q₀ – тепловая энергия, содержащаяся в единице длины дуги, Дж/м.

Важные тепловые параметры q и P₀ определяются свойствами дугогасительного устройства. Чем мощнее дугогасительное устройство, тем больше P₀l_д и тем меньше q. Обычно q измеряется десятками или сотнями микросекунд, а P₀ – сотнями и тысячами ватт.

Напряжение источника питания U₀ является неизменным при постоянном токе и синусоидальной функцией времени для переменного тока.

Дифференциальное уравнение (3.17) вольтамперной характеристики электрической дуги нелинейное. Уравнение контура (3.16) также может быть нелинейным, если параметры элементов цепи (R, L) зависят от величины протекающего тока. Совместное решение этих уравнений весьма трудная задача, поэтому процессы отключения цепей постоянного и переменного тока рассматриваются, как правило, раздельно.