Двоично-кодированные системы счисления.

Пример 1.1.

Пусть р - основание позиционной системы счисления. Поставим во взаимно однозначное соответствие р-ичным цифрам не равные между собой целые двоичные числа. Определив количество разрядов k наибольшего числа из них, уравняем по нему разрядности остальных выбранных двоичных чисел, приписывая к каждому слева необходимое для этого количество нулей. Каждой р-ичной цифре теперь соответствует k-разрядное двоичное число, называемое ее двоичным кодом. Любое р-ичное число можно закодировать, заменяя его р-ичные цифры их двоичными кодами. Получаемая при этом совокупность правил записи чисел называется р-ичной двоично-кодированной системой счисления. Однако, наименьшая возможная разрядность двоичных кодов получится, если k выбрать так, чтобы выполнялось неравенство:

, (1.3)

откуда

, (1.4)

где ]x[ обозначает ближайшее к х большее целое.

Легко сообразить, что количество k-разрядное двоичных чисел, не используемых в качестве кодов р-ичных цифр, равно 2^к-р. Эти числа обычно называют “запрещенными комбинациями” (нулей и единиц).