Аппроксимация и интерполяция

polifit(X,Y,n) - аппроксимация функции Y=Y(X) полиномом n-й степени:

interpft(Y,n,dim) -аппроксимация периодической функции на основе быстрого преобразования Фурье (Y - одномерный массив значений функции;

Рис.8.3.

n - число узлов в массиве значений): >> X=0:10; >> Y=sin(X).^2.*exp(-0.1.*X); >> YP=interpft(Y,21); >> xp=0:0.5:10; >> plot(X,Y,'ob', xp,YP) % Рис. 8.3 Заметим, что в библиотеке имеется богатый ассортимент средств для преобразования Фурье.

spline(X,Y,Z) - интерполяция Y=Y(X) кубическим сплайном и вывод соответствующих значений в точках Z. Для получения большей информации используется конструкция pp=spline(X,Y): здесь командой V=ppval(pp,Z) можно найти значения в точках Z, a командой [Xs, Coef, m,L]=unmkpp(pp) получить данные о векторе разбиений аргумента Xs, коэффициентах Coef, m=length(Xs), L=length(Coef)/m .

interp1(X,Y,Z), interp1(X,Y,Z,'method') - одномерная табличная интерполяция (если Y двумерный массив, интерполяция ведется по каждому столбцу; значения Z должны входить в диапазон значений Х). Можно указать метод интерполяции - кусочно-линейной (linear, по умолчанию), ступенчатой (nearest), кубической (cubic), кубическими сплайнами (spline). Функция interp1q(X,Y,Z) реализует быструю линейную интерполяцию на неравномерной сетке.

interp2(X1,X2,Y,Z1,Z2), interp1(X1,X2,Y,Z1,Z2,'method') - двумерная табличная интерполяция Y=Y(X1,X2), аргументы должны меняться монотонно и заданы в формате функции meshgrid.

Рис.8.4.

>> [X1,X2]=meshgrid(-1:0.1:1);
>> Y=exp(-X1.^2-X2.^2).*(1+X1+X2);
>> [Z1,Z2]=meshgrid(-1:0.05:1);
>> Y2=interp2(X1,X2,Y,Z1,Z2);
>> mesh(X1,X2,Y),hold on,mesh(Z1,Z2,Y2+2),hold off % Рис. 8.4

interp3(X1,X2,X3,Y,Z1,Z2,Z3), interp3(..., 'method') - трехмерная табличная интерполяция Y=Y(X1,X2,X3);

interpn(X1,X2,...,Y,Z1,Z2,...), interp3(..., 'method') - многомер-ная табличная интерполяция Y=Y(X1,X2,...);

griddata(X1,X2,Y,Z1,Z2), griddata(X1,X2,Y,Z1,Z2, 'method') - двумерная табличная интерполяция на неравномерной сетке.