Вычисление двойного интеграла.

Теорема. Если функция f(x, y) непрерывна в замкнутой области D, ограниченной линиями х = a, x = b, (a < b), y = j(x), y = y(x), где j и y - непрерывные функции и

j £ y, тогда

y y = y(x)

D

y = j(x)

a b x

Пример. Вычислить интеграл , если область D ограничена линиями: y = 0, y = x², x = 2.

y

D

0 2 x

=

=

Теорема. Если функция f(x, y) непрерывна в замкнутой области D, ограниченной линиями y = c, y = d (c < d), x = F(y), x = Y(y) (F(y) £ Y(y)), то

Пример. Вычислить интеграл , если область D ограничена линиями y = x, x = 0, y = 1, y = 2.

y

y = x

D

0 x

Пример. Вычислить интеграл , если область интегрирования D ограничена линиями х = 0, х = у², у = 2.

=

=

Пример. Вычислить двойной интеграл , если область интегрирования ограничена линиями ху=1, у = , х = 2.

1.

2.

3.