Декартово произведение

Определение. Декартовым произведением двух отношений R₁ (R₁₁, R_12, …,R_1n), R₂,(R₂₁, R_22, …,R_2m) называется отношение, заголовок которого является сцеплением заголовков отноше­ний R₁ и R₂:

(R₁₁, R_12, …,R_1n ,R₂₁, R_22, …,R_2m),

а тело состоит из кортежей, являющихся сцеплением корте­жей отношений R₁ и R₂:

(r₁₁, r_12, …,r_1n ,r₂₁, r_22, …,r_2m),

таких, что:

(r₁₁, r_12, …,r_1n)R₁ , (r₂₁, r_22, …,r_2m) R₂,

При выполнении прямого произведения двух отношений по­лучается отношение, кортежи которого являются конкатена­цией (сцеплением) кортежей первого и второго операндов. Синтаксис операции декартового произведения:

R₁ times R₂

Замечание. Мощность произведения R₁ times R₂ равна произведению мощностей отношений R₁ и R₂, т. к. каждый кортеж отношения R₁ соединяется с каждым кортежем отношения R_2.

Если в отношениях R₁ и R₂ имеются атрибуты с одинаковыми наименованиями, то перед выполнением операции декартового произведения такие атрибуты необходимо переименовать. При перемножении отношений совместимость по типу не требуется.

Пример. Пусть даны два отношения R₁ и R₂ с информацией о студентах и дисциплинах (рис. 6.5). Декартово произведение отношений R₁ и R₂ будет иметь вид, представленный на рис. 6.6.

Отношение R₁ (Студенты)

Отношение R₂ (Название дисциплины)

Рис. 6.5. Примеры отношений R₁ и R₂

Отношение R₁ times R₂

Рис. 6.6. Результат операции декартова произведения для отношений R₁ и R₂

Замечание. Операция декартова произведения непосредственно для реальных запросов не используется, но она важна для выполнения специальных операций [20, С. 55-64].