Условия на седло дифференцируемой функции и разных областей определения.
Пусть функция ϕ- вогнутая, дифференцируемая. Рассмотрим различные Х:
а)X-открытое, любого знака 
=0
б)Ограничено снизу, X≥
, ( ≤0)
(
=0)⋃(
)
=0
в) Ограничено сверху(X≤
)
г) x-ограничено и сверху и снизу
, ≤ X≤
⋃
Если функции по u выпуклы, то знаки производных будут наоборот
≤ X≤
≤ 
≤
Обобщаем полученный результат для выпуклой функции, имеем следующие необходимые условия, дающие седло.
x≤0
x≥0
≤ X≤
⋃
u- любого знака
u≤0
и
≤ u≤
⋃ 
Решая эту систему неравенств, получаем точки, которые необходимо проверить на седло, так как условие необходимое.
Если функция ϕ(x,u) выпукла по u и вогнута по x, то данные дифференциальные условия необходимы и достаточны и система точно даст седло.