Расчёт изгибаемых элементов по деформативности

При расчёте конструкций по прогибам должно быть выполнено условие

(7.24)

где прогиб элемента от действия внешней нагрузки;

предельный прогиб, устанавливаемый СНиП 2.01.07-85^*. При действии постоянных и временных длительных и кратковременных нагрузок прогиб во всех случаях не должен превышать 1/150 пролёта.

Значения прогибов элементов определяют по правилам строительной механики по их кривизнам.

Кривизну изгибаемого элемента определяют по формуле

(103)

где изгибная жёсткость приведённого поперечного сечения элемента, определяемая по формуле

(7.31)

здесь модуль деформации сжатого бетона, принимаемый в зависимости от того, определяется жёсткость элемента на участке без трещин или на участке с трещинами, и в зависимости от продолжительности действия нагрузки;

на участке без трещин его принимают равным:

при непродолжительном действии нагрузки

(7.37)

при продолжительном действии нагрузки

(7.38)

принимают по таблице:

Относительная влажность воздуха окружащей среды, %	при классе бетона на сжатие
В10	В15	В20	В25	В30	В35	В40	В45	В50	В55	В60
Выше 75	2,8	2,4	2,0	1,8	1,6	1,5	1,4	1,3	1,2	1,1	1,0
40-75	3,9	3,4	2,8	2,5	2,3	2,1	1,9	1,8	1,6	1,5	1,4
Ниже 40	5,6	4,8	4,0	3,6	3,2	3,0	2,8	2,6	2,4	2,2	2,0

на участке с трещинами в растянутой зоне его принимают равным:

приведённому модулю деформации бетона определяемому по формуле

(5.9)

значения относительных деформаций принимают:

при непродолжительном действии нагрузки

при продолжительном действии нагрузки – по таблице:

Относительная влажность воздуха окружащей среды, %
Выше 75	0,0024
40-75	0,0028
Ниже 40	0,0034

на участке без трещин - момент инерции полного приведённого поперечного сечения элемента относительно его центра тяжести:

(7.32)

(7.33)-(7.34)

определяется по формулам (7.37) и (7.38);

на участке с трещинами в растянутой зоне – момент инерции приведённого поперечного сечения относительно его центра тяжести, определённый с учётом площади сечения только сжатой зоны и площадей сечения сжатой и растянутой арматуры с коэффициентами приведения арматуры к бетону;

коэффициенты приведения принимаются равными:

для сжатой арматуры

(7.48)

для растянутой арматуры

(43^*)

определяют по формуле (5.9) при непродолжительном и продолжительном действии нагрузки.

Коэффициент в формуле (43^*) допускается принимать равным 1,0 , но если условие (7.24) не удовлетворяется, расчёт производят с учётом коэффициента , определённого по формуле

(7.23)

в этом случае формула (43^*) примет вид:

(44^*)

Второе слагаемое в числителе, делённое на , в формуле (103) - это кривизна, обусловленная выгибом от усилия предварительного обжатия. Начальный выгиб, полученный элементом сразу после обжатия (когда в арматуре произошли только первые потери), со временем уменьшается из-за вторых потерь. В формуле (103) учтены полные потери – и первые, и вторые.

Вместе с тем одновременно с уменьшением выгиба из-за потерь преднапряжения наблюдается и частичное его восстановление. Происходит это по той причине, что вследствие предварительного напряжения нижняя зона сечения элемента оказывается обжатой больше верхней, а в более сжатых волокнах бетона наблюдается и большая его ползучесть. Параллельно происходящие при этом деформации усадки бетона в обеих зонах сечения можно считать практически одинаковыми.

Кривизна, обусловленная выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона от усилия предварительного обжатия, определяется по формуле

(45^*)

где , - относительные деформации бетона соответственно на уровне напрягаемой арматуры и верхнего волокна сечения (как если бы здесь имелась напрягаемая арматура). Если верхнее волокно сечения растянуто, то ползучесть здесь отсутствует (потери), если незначительно сжато, то ползучестью от таких напряжений можно пренебречь. С учётом этого формула (45^*) примет вид:

. (46*)

Для элемента без трещин в растянутой зоне введём следующие обозначения:

обозначим значение кривизны от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок через ;

обозначим значение кривизны от непродолжительного действия постоянных и временных (длительных и кратковременных) нагрузок через ;

обозначим значение кривизны, обусловленной выгибом от ползучести бетона, через .

Тогда полная кривизна составит:

(101)

Для элемента с трещинами введём следующие обозначения:

обозначим значение кривизны от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок через ;

обозначим значение кривизны от непродолжительного действия постоянных и временных (длительных и кратковременных) нагрузок через

обозначим значение кривизны от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок через ;

обозначим значение кривизны, обусловленной выгибом от ползучести бетона, через .

Тогда полная кривизна составит:

(102)

Прогиб изгибаемого элемента определяют по формуле

, (100)

где s – коэффициент, зависящий от расчётной схемы элемента и вида нагрузки; в частности, для свободно опёртой балки или плиты при равномерно распределённой нагрузке он равен 5/48, при сосредоточенном грузе в середине пролёта – 1/12.