Циклические поверхности

Циклическая поверхность – это множество последовательных положений окружности постоянного или переменного радиуса, перемещающейся в пространстве. Циклическая поверхность общего вида задается тремя направляющими m, n и k. Одна из них (n) задает положение центров окружностей, другая (m) – положение плоскостей окружностей, а третья (k) – радиусы окружностей. В частности, плоскости окружностей могут быть перпендикулярны направляющей m. Расстояние от центра окружности до точки пересечения плоскости окружности с направляющей k является радиусом этой окружности. Если одна из направляющих, задающая плоскости окружностей, прямая, то все окружности будут параллельны некоторой плоскости, а полученная при этом поверхность называется циклической поверхностью с плоскостью параллелизма. На рис. 11.21, а приведен определитель Ф(k, m, S) такой поверхности. Образующей является окружность n(n₁, n₂). Та же поверхность с построенным горизонтальным очерком и достроенным фронтальным показана на рис. 11.21, б. Построения очерков выполнены в такой последовательности. Через произвольную точку направляющей k проведен отрезок . Точка – фронтальная проекция центра окружности, а отрезок – ее радиус. Для построения точки 2₂ от откладываем отрезок , а на П₁ по линии проекционной связи определяем точку . Строим окружность с центром и радиусом . Для получения недостающего фронтального очерка строим ряд точек, аналогично точке 2₂. Затем эти точки соединяем. Горизонтальный очерк поверхности представляет собой огибающую множества окружностей, построенных по аналогии с описанным выше.

Частными видами циклической поверхности с плоскостью параллелизма являются поверхности, у которых направляющие m и k прямые. На рис. 11.22, а показана поверхность, называемая эллиптическим цилиндром, а на рис. 11.22, б – поверхность эллиптического конуса. Там же показано построение горизонтальной проекции точки А по известной фронтальной. В качестве линии поверхности использована прямолинейная образующая и окружность.