Ниже приведены некоторые частные виды поверхностей вращения, для которых показана геометрическая часть определителя и построены их очерки.

Поверхности, образованные вращением прямой линии:

а) цилиндрическая поверхность вращения – получена вращением прямой n вокруг параллельной ей оси i (рис. 11.10);

б) коническая поверхность вращения – образована вращением прямой n вокруг пересекающейся с ней осью i (рис. 11.11);

в) однополостный гиперболоид вращения – это поверхность, полученная вращением прямой n вокруг скрещивающейся с ней осью i (рис. 11.12).

Поверхности, образованные вращением кривых второго порядка (уравнение такой кривой на плоскости в декартовой системе координат – алгебраическое второй степени):

а) сфера – поверхность, образованная вращением окружности вокруг прямой, проходящей через ее центр (на рис. 11.13 взята ось, перпендикулярная П₁);

б) тор – поверхность, полученная при вращении окружности вокруг оси, лежащей в плоскости окружности, но не проходящей через ее центр; если ось не пересекает окружность, то такая поверхность называется открытым тором – r > R (рис. 11.14), а если пересекает или касается – то закрытым тором – r £ R (рис. 11.15);

в) эллипсоид вращения – поверхность, полученная вращением эллипса вокруг его оси; если осью вращения является малая ось эллипса (рис. 11.16), то получается сжатый эллипсоид вращения, а если большая ось эллипса – то вытянутый эллипсоид вращения;

г) параболоид вращения – получается во вращательном движении параболы вокруг ее оси (рис. 11.17);

д) двухполостный гиперболоид вращения – поверхность, образованная вращением гиперболы вокруг ее действительной оси (рис. 11.18);

e) однополостный гиперболоид вращения – поверхность, образованная вращением гиперболы вокруг ее мнимой оси (рис. 11.19).