Определение.

Ковариацией К_εF случайных величин ε и F называется математическое ожидание произведения отклонений этих величин от своих математических ожиданий, т.е.

или

,

где .

Из определения вытекает следующее

.

Т.е.

.

Таким образом

.

Значения коэффициентов α и β можно выразить через числовые характеристики r и F.

.

Отсюда

,

где D(F) – дисперсия случайной величины F.

Рассмотрим математическое ожидание случайной величины r. Получим

.

Отсюда

.

Коэффициент β называется чувствительностью доходности ценной бумаги к фактору F. Коэффициент α называется сдвигом.

В классическом регрессионном анализе значения факторов F значения факторов F считаются детерминированными величинами, т.е. статистическая модель имеет следующий вид

,

где t=1,…,n – моменты времени, которые интерпретируются как номера наблюдения; F₁,…,F_n – известные значения факторов; r_t – наблюдаемые выборочные значения случайной величины r; α и β – неизвестные параметры. Их оценки можно построить методом наименьших квадратов

,

где оценки параметров обозначены значком ^.