Критерий устойчивости Рауса.

В 1877 г оду английский математик Э. Раус для определения устойчивости системы по коэффициентам характеристического уравнения (1) предложил правило, оформленное в виде таблицы.

Таблица Рауса. Таблица

I.

Коэффициенты	a0	a2	a4	a6
a1	a3	а5	а7
	С13= а2-r0 –а3	С23=а4-r0a5	С33 =а6-r0a7	С43= а8-r0a9
	С14=a3 – r1c23	C24=a5-r1c33	C34 = a7-r1c43	C44= a6-r1c53
	С15=c23 - r2 c24	С25= Сзз-r2 c34	С35:=С43 - r2С44	С45=С53-r2С54
...	...	...	...

После того как таблица Рауса заполнена, по ней можно судить об устойчивости системы. Условие устойчивости Рауса формулируется так: для устойчивости системы управления необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты (числа) первого столбца таблицы Рауса были положительными: а₀>0; a₁>0; C₁₃>0;...;

C_ln+1>0.

Если не все коэффициенты первого столбца положительны, то система неустойчива, а число правых корней характеристического уравнения равно числу перемен знака в первом столбце таблицы Рауса.