Метод припасовывания.

Суть этого метода состоит в том, что на участке, где система рассматривается как линейная, линейные диф. уравнения интегрируются до тех пор пока не произойдет переключение в нелинейном элементе. В точке переключения вычисляется значение всех переменных. Они, представляя собой, конечные значения для первого участка, в тоже время будут являться начальными условиями для следующего участка. Для упрощения процедуры отсчет времени на каждом участке начинают с нуля. В результате полученные переходные процессы выстраиваются друг за другом, т.е. припасовываются.

 

W0(p)=k0/p=z(p)/u(p)

WР(p)=kИ/p=u(p)/v(p)

E=g-z т.к. g=0 => E=-z

z(0)=a u(0)=0 v(0)=-k

 

 

z(t)-? u(t)-? v(t)-?

dz/dt=k0*u

du/dt=kИ*v

dz/dt=k0*u (1)

du/dt=kИ*(-k) (2)

В (1) подставим u=-kИ*k*t+c1

dz/dt=-k0*kИ*k*t+k0*c1

z=-k0*kИ*k*t2/2+k0*c1*t+c2

z(0)=a a=c2

u=-kИ*k*t

z=-k0*kИ*k*t2/2

Переключение в НЭ осуществляется когда E=0 z=0

0=-k0*kИ*k*t2/2+a

t12=2*a/k0*kИ*k

t1=Ö(2*a/k0*kИ*k)

u(t1)=-kИ*k*Ö(2*a/k0*kИ*k)=

=-Ö(2*a*kИ*k/k0)

z(t)=0

II участок z(0)=0

u(0)=-Ö(2*a*kИ*k/k0) v(0)=k

dz/dt=k0*u

du/dt=kИ*k

u=-kИ*k*t+c3

z=k0*kИ*k*t2/2+k0*c3*t+c4

Находим постоянные

c4=0 c3=Ö(2*kИ*k/k0)

u=kИ*k*t-Ö(2*kИ*k/k0)

z=k0*kИ*k*t2/2-k0*Ö(2*kИ*k/k0)*t