II метод.

Методы решения систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Теорема 1.

Y₁, Y₂, … Y_n – линейно независимые решения (фундаментальная система решений, базис пространства решений), С₁, С₂, …, С_n – произвольные постоянные.

Теорема 2.Решения Y₁, Y₂, … Y_n системы линейно независимы Û линейно независимы соответстующие столбцы начальных условий задач Коши (в точке интервала, на котором непрерывны a_ij и f_i).

Теорема 3.

I метод: сведение к одному уравнению.

(однородная линейная система)

Будем искать решения в виде

,

где числа и l – подлежат определению.

Подставим и сократим на :

Þ

или, в матричной записи,

Û l есть собственное число матрицы А, а Г – ее собственный вектор.

Если все собственные числа действительны и различны,

Другие ситуации рассматривать не будем. И не будем вторым методом решать линейные неоднородные системы.

Все делается, как для уравнений высших порядков, громоздко.