Синтез комбинационных схем

Анализ комбинационных схем

Проанализировать логическую схему это означает: по заданной структурной схеме определить таблицу истинности и (или) логическое выражение, реализуемое данным автоматом. Т.е. установить зависимость выходной функции от входных значений аргументов. Анализ осуществляется в следующей последовательности:

1. Для каждого из элементарных автоматов записывается логическое выражение. При этом образуется система логических
уравнений.

2. Система логических уравнений решается методом подстановок

3. По полученному выражению строится таблица истинности и если необходимо, записывается СДНФ.

4. Находится тупиковая форма, т.е. логическое выражение, не допускающее дальнейшего упрощения.

Пример. Для представленного автомата найти логическую функцию, которую воспроизводит данный автомат, и, если возможно, упростить его структуру для реализации той же функции.

1. Обозначим выход каждого из элементарных автоматов через Y₁ и запишем реализуемые ими логические выражения

2. Получим систему логических уравнений, которую решаем
методом подстановки, начиная с выходного элементарного автомата:

3. Составим таблицу истинности С этой целью запишем в СДНФ, для чего домножим первый член на

Получили три конъюнктивных члена, которые являются констиру-ентами единицы, т.е. будет принимать значение единицы три раза на наборах аргументов, соответствующих конъюнктивным членам СДНФ. По выражению заполняем столбец .

4. Упрощение полученного выражения и нахождение тупиковой формулы. Из выражения следует, что, вынося X₃ за скобки применяя к выражению в скобках 2-й распределительный закон получим тупиковую формулу

Можно тупиковую формулу получить и из выражения СДНФ. На основании основных соотношений алгебры логики в формуле можно добавить любое число конъюнктивных членов, входящих в исходное выражение. Добавив конъюнктивный член Х₁Х₂Х₃ и проведя операции

выноса за скобки, получим

По данному выражению можно построить автомат, который реализует ту же функцию Y, но имеет значительно более простую структуру, состоящую только из двух элементарных автоматов.

Задача синтеза формулируется следующим образом. По заданной словесной формулировке задачи определить структурную схему авто­мата с минимальным числом заданных логических элементов. Наиболее рациональной при этом является следующая последовательность:

1. Словесное описание задачи.

2. Переход от словесного описания к описанию с помощью таблицы
истинности.

3. Запись и минимизация СДНФ.

4. Составление структурной схемы автомата.

Пример. Составить автомат, определяющий знак произведения двух сомножителей.

Словесная формулировка задачи предполагает, что два сомножи­теля с одинаковыми знаками дают положительное значение произведе­ния, а сомножители с разными знаками - отрицательное.

В качестве двух аргументов принимаем знак первого сомножителя X₁ и знак второго сомножителя X₂, причем положительное значение будем кодировать "0", а отрицательное "1". В качестве логической функции Y примем знак произведения. Исходя из приведенной словесной форму лировки задачи составляется таблица истинности.

На основе получаемой таблицы истинности может быть записана СДНФ из которой следует, что произведение отрицательно (Y=1), если знаки сомножителей (X₁ и X₂) различны. Полученная аналитическая зависимость является тупиковой и не допускает дальнейшего упрощения.

Последний этап синтеза предполагает построение структурной схемы автомата, который будет содержать два элемента "не", элемента "и" и один элемент "или".