Системы линейных уравнений.

Система вида

(1)

называется системой m линейных уравнений с n неизвестными.

Здесь - неизвестные, - коэффициенты при неизвестных, - свободные члены уравнений.

Если все свободные члены уравнений равны нулю, система называется однородной. Решением системы называется совокупность чисел , при подстановке которых в систему вместо неизвестных все уравнения обращаются в тождества. Система называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение. Совместная система, имеющая единственное решение, называется определенной. Две системы называются эквивалентными, если множества их решений совпадают.

Система (1) может быть представлена в матричной форме с помощью уравнения

(2)

где

.