Приклад апроксимації

Інші функції.

Тут тільки назвемо декілька найбільш відомих апроксимуючих функцій і прийомів:

· експоненціальні функції;

· гіперболічні функції;

· поліноми Лежандра ;

· функції Бесселя;

· апроксимація поліномами Лагранжа.

Метою прикладу є підбір (припасування) аналітичної функції, яка відображає залежність отриману в результаті експерименту у вигляді табличних даних.

Дослідження впливу пластифікатора на міцність епоксидного клею дали такі результати:

Потребується знайти апроксимуючу функцію у вигляді полінома, якою встановлюється приблизна аналітична залежність між кількістю пластифікатора в епоксидному клейові та зміною його опору на розтяг.

Виконаємо підбір функції апроксимації в програмному комплексі MathCAD.

За апроксимуючу функцію візьмемо поліном 3 ступеня:

P(x) = a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³.

Визначимо апроксимуючу функцію P(x), а_і, і=1,2, ..., 4, в програмному комплексі за методом найменших квадратів. Для цього скористаємося функціями MathCAD regress та interp. Обчислення та графіки заданої і апроксимуючої функцій показані на рис. 1.2. Як видно з графіка, крива P(x) не проходить через вузли апроксимації, проте знаходиться в достатній близькості від них.

В нашому прикладі не ставилася задача виписати функцію P(x) в явному вигляді, тобто з числовими коефіцієнтами. Зробити це нескладно, MathCAD має відповідну процедуру для виводу на екран значень коефіцієнтів а_і.

Рис.1.2. Припасування кривої