Закон Био–Савара–Лапласа

Принцип суперпозиции магнитных полей.

Французские ученые Ж. Био и Ф. Савар, исследуя магнитное поле различных проводников с током, пытались найти общий закон, позволяющий рассчитывать магнитную индукцию в каждой точке. Однако им это не удалось сделать. Трудность в формулировке закона состояла в том, что нельзя измерить и изучить поле одного изолированного элемента тока , так как любой ток течет по замкнутому контуру. Поэтому все измерения относятся к магнитному полю, созданному всем контуром, по которому течет ток.

Для преодоления этой трудности следует положить, что в любой точке пространства магнитное поле с индукцией , создаваемое всем током в целом, складывается из полей с индукцией , создаваемых элементами этого тока в этой же точке. Для магнитных полей, как и для электрических, имеет место принцип суперпозиции, и полная индукция магнитного поля определяется векторной суммой (интегралом) элементарных индукций:

. (68.1)

Интегрирование проводится по всей длине l проводника.

Опираясь на принцип суперпозиции и экспериментальные результаты Био и Савара, французский физик и математик П. Лаплас получил выражение для определения индукции магнитного поля элемента тока на расстоянии от него:

. (68.2)

Формула (68.2) – закон Био–Савара–Лапласа (далее – закон Био–Савара) в векторной форме. Модуль вектора определяется выражением

. (68.3)

Направление вектора совпадает с направлением тока в проводнике. Вектор направлен от элемента к точке А, в которой определяется элементарная индукция (рис. 68.1). Направление вектора определяется в данном случае по правилу буравчика (правого винта): если поступательное движение буравчика совпадает с направлением вектора , то направление поворота головки буравчика покажет направление вектора в данной точке. Вектор перпендикулярен плоскости, в которой расположены элемент проводника и вектор.

Закон Био–Савара справедлив для линейных проводников, толщина которых пренебрежимо мала по сравнению с расстояни- ем r, на котором определяется индукция магнитного поля. На основании этого закона, используя принцип суперпозиции магнитных полей, можно рассчитать индукцию магнитного поля линейных проводников с током.