Теорема косинусов

Теорема 30

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

Доказательство. Рассмотрим треугольник АВС (рис. 4.30). Введем векторы: , , . Тогда , . Так как , то . Из определения угла следует, что и . Перепишем в обычных обозначениях расстояний:

.

Теорема доказана.