Упрощенные способы расчета дисперсии

Расчет дисперсии обычным способом (по формуле ) часто бывает трудоемким. Для упрощения вычислений применяется ряд способов.

В тех случаях, когда варианты выражаются небольшими и немногозначными числами, дисперсия может быть найдена как разность между средним квадратом и квадратом средней величины:

,

где , а .

Получается эта формула путем преобразования формулы расчета дисперсии обычным способом, в которой сначала производится возведение в квадрат и умножение на , а затем почленное деление и сложение.

Например, на станках-автоматах отработано 600 деталей, причем на каждую деталь затрачивалось 0,3 часа, а на обычных станках отработано 400 деталей при трудоемкости одной 1 час. Найдем дисперсию затрат труда на одну деталь:

часа,

Дисперсию также, можно рассчитать способом моментов, который основан на нижеследующих математических свойствах дисперсии.

1. Если из всех значений вариант отнять какое-то постоянное число А, то дисперсия от этого не измениться.

2. Если все значения вариант разделить на какое-то постоянное число d, то дисперсия уменьшиться от этого в раз.

Дисперсия способом моментов равна:

,

где .

Расчет дисперсии способом моментов:

Таблица 6.2

Группы рабочих по уровню выработки	Число рабочих	Середина интервала
А
до 1250		1 125	-500	-2	-24
1250-1500		1 375	-250	-1	-32
Продолжение табл. 6.2
1500-1750		1 625
1750-2000		1 875		+1
и более		2 125		+2
Итого		Х

Сначала находим первый и второй моменты. Исходные данные для установления их величины в табл. 6.2 (в качестве А взяли центральную варианту 1625, у нас равно 250).

Отсюда: