Метод сортировки по глубине

Рассмотрим далее алгоритм удаления невидимых граней методом сортировки по глубине (авторы: Ньюэлл, Ньюэлл, Санча). Часть этого метода работает в пространстве объекта, а часть в пространстве изображения. Он также работает для параллельной проекции, то есть с учетом того что произведено перспективное преобразование.

Метод состоит из трех основных шагов:

1. Упорядочение всех многоугольников в соответствии с их наибольшими z-координатами.

2. Разрешение всех неопределенностей, которые возникают при перекрытии z-оболочек многоугольников.

3. Преобразование каждого из многоугольников в растровую форму, производимое в порядке уменьшения их наибольшей z-координаты.

Ближайшие многоугольники преобразуются в растровую форму последними и закрывают более отдаленные многоугольники, так как изображаются поверх предыдущих. Реализация пунктов 1 и 3 достаточно очевидна. Рассмотрим подробнее пункт 2.

Рис. 35. -оболочки треугольников P и Q – пересекаются.

Пусть многоугольник P после упорядочения находится в конце списка, то есть является наиболее удаленным. Все многоугольники Q чьи z-оболочки перекрываются с z-оболочкой P должны проходить проверку по пяти тестам (шагам). Если на некотором шаге получен утвердительный ответ, то дальнейшие проверки прекращаются, и многоугольник P сразу преобразуется в растровую форму.

Пять тестов:

1. x-Оболочки многоугольников не перекрываются, поэтому сами многоугольники тоже не перекрываются.

2. y-Оболочки многоугольников не перекрываются, поэтому сами многоугольники тоже не перекрываются.

3. P полностью расположен с той стороны от плоскости Q, которая дальше от точки зрения (этот тест дает положительный ответ как показано на рис. 36 а).

4. Q полностью расположен с той стороны от плоскости P, которая ближе к точке зрения. Этот тест дает положительный ответ как показано на рис. 36 b).

5. Проекции многоугольников на плоскости xOy, то есть на экране, не перекрываются (это определяется сравнением ребер одного многоугольника с ребрами другого).

а) b)

Рис. 36. Взаимные расположения треугольников в пространстве;
а) – положительный ответ в тесте 3; б) – положительный ответ в тесте 4.

Если во всех пяти тестах получен отрицательный ответ, то P – действительно закрывает Q. Тогда меняем P и Q в списке местами. В случае, как показано на рис. 37, алгоритм зацикливается.

Рис. 37. Случай взаимного расположения многоугольников, когда алгоритм сортировки по глубине зацикливается.

Для избежания зацикливания вводится ограничение: многоугольник, перемещенный в конец списка (т.е. помеченный), не может быть повторно перемещен. Вместо этого многоугольник P или Q разделяется плоскостью другого на два новых многоугольника. Эти два новых многоугольника включаются в соответствующие места упорядоченного списка, и алгоритм продолжает работу.