Регрессионные модели с переменной структурой (фиктивные переменные).

Термин “фиктивные переменные” используется как противоположность “значащим” пе­ременным, показывающим уровень количественного показателя, принимающего значения из непрерывного интервала. Как правило, фиктивная переменная — это индикаторная пе­ременная, отражающая качественную характеристику. Это могут быть разного рода атрибутивные призна­ки, такие, например, как профессия, пол, образование, климати­ческие условия, принадлежность к определенному региону. Что­бы ввести такие переменные в регрессионную модель, им должны быть присвоены те или иные цифровые метки, т. е. каче­ственные переменные преобразованы в количественные. Такого вида сконструированные переменные в эконометрике принято называть фиктивными переменными. В литературе можно встретить термины «структурные переменные» или «искусственные переменные»

Например, в результате опроса группы людей 0 может означать, что опра­шиваемый — мужчина, а 1 — женщина. К фиктивным переменным иногда относят рег­рессор, состоящий из одних единиц (т.е. константу, свободный член), а также временной тренд.

Фиктивные переменные позволяют строить и оценивать кусочно-линейные модели, которые можно применять для исследования структурных изменений.

Пусть, например, мы исследуем зависимость выпуска продукции Y от размера основного фонда предприятия хt. При этом есть основания считать, что в момент времени t₀ произошла структурная перестройка и характер зависимости изменился.

Чтобы оценить такую модель введем бинарную переменную

и запишем нашу модель в виде:

При t ≤ t₀ линия регрессии имеет наклон , при t > t₀ наклон равен и разрыва в точке x_t не происходит. При приходим к выводу, что в момент t0 структурного изменения не происходит.