Основные понятия и теоремы теории вероятностей.

Лекция 1

Классификация случайных событий:

• Событие – это результат опыта или эксперимента. Обозначается заглавными буквами латинского алфавита А, В, С, … Примеры событий: появление герба при одном бросании монеты, выпадение грани с 4-мя очками при бросании игральной кости и др.

Виды событий:

• Определение. События называются несовместными, если появление одного из них исключает появление других событий в одном испытании.

• Определение. События называются единственно возможными, если появление одного из них в одном испытании является достоверным событием.

• Определение. События называются равновозможными, если появление одного из них в одном испытании не является объективно более возможным, чем появление других событий.

Полная группа событий:

• Определение. Совокупность единственно возможных событий называется полной группой событий. Например, попадание и промах в цель образуют полную группу событий.

• Определение. Полная группа равновозможных попарно несовместных событий называется множеством элементарных событий.

• Определение. Те элементарные события (исходы), при которых интересующее нас событие наступает, называются благоприятствующими этому событию.

Классическое и статистическое определения вероятностей:

• Определение. Относительной частотой события А называется отношение числа опытов (испытаний) m, в которых событие А наступило, к общему числу фактически проведенных испытаний n:

Относительная частота появления события:

Относительную частоту события по-другому называют статистической вероятностью.

Пример. При проверке преподавателем домашнего задания в группе из 24 студентов оказалось, что 3 студента не выполнили домашнего задания.

Решение: m=3, n=24. Тогда

Классическая вероятность:

Определение. Классической вероятностью события А называется отношение числа элементарных событий M, благоприятствующих событию А, к общему числу событий N: P(A) = M/N ,где 0=<P(A) =<1

Свойства классической вероятности:

- вероятность невозможного события равна 0;

- вероятность достоверного события равна 1;

- вероятность случайного события: 0<P(A)<1.

Классическая вероятность:

• Пример. В ящике 300 шаров, из них 30 синих, 120 зеленых, остальные – красные. Наудачу извлекается 1 шар. Какова вероятность, что извлечется красный шар?

• Решение. N=300, M=150, A={извлечен красный шар}. Тогда