Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Всякий раз, когда используется для вычислений система счисления, отличная от фактической, необходимо выполнить перевод 10 => p, p => 10.

Есть системы, дающие значительно более высокие скорости, но и требующие большего количества оборудования.

Этот перевод может быть выполнен:

1. вручную,
2. на ЭВМ (с помощью специальных программ).

Во всех этих случаях принципиально используется различные подход и методы. В связи с тем, что нам придется готовить информацию для программы вручную, мы рассмотрим, прежде всего, методы, направленные на ручнойперевод.

Итак, имеем дело с позиционной системой счисления с основанием " p ", с естественными весами разрядов.

В качестве промежуточной используется, естественно, десятичная система. Вначале число переводится изсистемы " p " в 10-ую, затем из 10-ой в систему с нужным основанием.

Мы отступим от этого правила и воспользуемся алгоритмом непосредственного перевода из системы соснованием " p " в систему с основанием " q ".

Обычно произвольное число, содержащее целую и дробную части, переводят по частям: вначале целую, затем дробную часть.

Рассмотрим перевод целых чисел:

Перевод осуществляется по следующему правилу: исходное число, записанное в системе с основанием " p " и его частные последовательно делятся на число " q ", представленное в системе " p ". Деление производится в системе с основанием " p " и продолжается до получения результата, меньшего " q ". Первый остаток, меньший " q ", дает старшую цифру числа N_q. Остатки от деления дают остальные цифры числа N_q.

Пример:

1. 31₁₀ => 2; 31₁₀ = 11111₂

2. 31₈ => 3; 31₈ = 221₃ =

3. 2*3² + 2*3¹ + 1*3⁰ = 18 + 6 + 1 = 25₁₀.

4. 31₈ => 10; 31₈ = 25₁₀.

5. 111111₂ => 10; 111111₂ = 63₁₀.

Перевод дробных чисел из системы с основанием " p " в систему с основанием " q " выполняется по следующему правилу: исходное число D_pпоследовательно умножается на число " q ", записанное в системе " p ". Целые части получаемых произведений дают " p "-ые записи " q "-х цифр, начиная со старшей. Умножение производится в системе с основанием " p " до получения необходимой точности.

Пример:

1. 0,5314₈ => 5; 0,5314₈ = 0,3141...₅.

1. 0,318₁₀ => 2; 0,318₁₀ = 0,01010...₂.

1. 0,5314₈ => 10; 0,5314₈ = 0,674...₁₀