Вычисление значения логического выражения для заданного набора значений переменных

Есть некоторое выражение, необходимо подставить соответствующее значение переменных и определить, является истинным или ложным соответствующее выражение.

Решение задач осуществляется просто: имеем функцию, подставляем в нее значение переменных и получаем ответ только с константами 1 и 0. Преобразуем и получаем в конце 1 (истинно) или 0 (ложно).

Задача 4.

Вычислить значение функции

при x = 1, y = 0, z = 1

Решение:

Подставляем в выражение функции, соответствующие значения переменных:

Используем выражения для работы с константами,

значение функции будет истинным.

Задача 5.

Три свидетеля дорожного происшествия сообщили сведения о скрывшемся нарушителе. Боб утверждает, что тот был на синем «Рено», Джон сказал, что нарушитель уехал на черной «Тойота», а Сэм показал, что машина была точно не синяя и, по всей видимости, это был «Форд». Когда удалось отыскать машину, выяснилось, что каждый из свидетелей точно определил только один из параметров автомобиля, а в другом ошибся. Какая и какого цвета была машина у нарушителя?

Решение:

Обозначим высказывания:

А = «машина синего цвета»;

В = «машина была «Рено»;

С = «машина черного цвета»;

D = «машина была «Тойота»;

Е = «машина была «Форд».

Согласно условию:

из показаний Боба следует, что А + В истинно;

из показаний Джона следует, что С + D истинно;

из показаний Сэма следует, что Ā + Е истинно.

Следовательно, истинна и конъюнкция

(А + В) & (С + D) & (Ā+ Е) = 1.

Раскрываем скобки:

Анализируем:

1) BD - «машина была «Рено» и «машина была «Тойота» -
такого одновременно не может быть! Поэтому вторая
и шестая конъюнкции – ложные, т.е. равны 0.

2) AC - «машина синего цвета» и «машина черного цвета» -
одновременно не может быть! Поэтому третья
конъюнкция – ложная, т.е. равна 0.

3) DE - «машина была «Тойота» и «машина была «Форд» -
одновременно не может быть! Поэтому четвертая
конъюнкция – ложная, т.е. равна 0.

4) BE - «машина была «Рено» и «машина была «Форд» -
одновременно не может быть! Поэтому пятая
конъюнкция – ложная, т.е. равна 0.

Получаем:

Т.е.

- означает: «машина была «Рено» и машина черного цвета, и машина НЕ синего цвета»

Ответ:

Нарушитель скрылся на черном «Рено»