Метод прогноза и коррекции 4-ого порядка.

Таких методов много, отличаются значением коэффициентов коррекции.

Алгоритм:

1) Считаем методом RK4 (первые 3 шага)

Дальше собственно метод:

Делаем расчёты, исходя из прогноза, для которого нужна основа, например, 4 точки (поскольку метод 4-ого порядка) в качестве начальных условий.

2) Расчёт предсказания:

3) Изменение предсказания:

4) Изменение производной:

5) Коррекция:

6) Значение в точке x_i+1:

Гарантированная погрешность.

Свойства:

1) 2 раза расчёт f на каждом шаге (остальные f рассчитаны ранее)

2) Погрешность < a = o(h⁵)=

Достоинства метода: 1) маленькая погрешность

2) всего 2 раза высчитываем функцию.

Недостатки метода: не может работать самостоятельно, сначала надо прорешать несколько шагов методом RK.

10. Решение трёх-диагональных СЛАУ методом прогонки.

Решение (алгоритм):

Ищем решение в виде: , где и неизвестные пока функции.

Подставим в исходную систему:

a₁, b₁ берутся из 1-ого начального условия:

Алгоритм.

1) Находим a₁, b₁ из 1-ого начального условия.

2) Прямая прогонка: i = 1, 2, …, n-1

cчитаем все a_i+1 и b_i+1

3) Из последнего начального условия находим x_n

4) Обратная прогонка: i = n, n-1, …, 1