Метод прогноза и коррекции 4-ого порядка.
Таких методов много, отличаются значением коэффициентов коррекции.
Алгоритм:
1) Считаем методом RK4 (первые 3 шага)
Дальше собственно метод:
Делаем расчёты, исходя из прогноза, для которого нужна основа, например, 4 точки (поскольку метод 4-ого порядка) в качестве начальных условий.
2) Расчёт предсказания:
3) Изменение предсказания:
4) Изменение производной:
5) Коррекция:
6) Значение в точке xi+1:
Гарантированная погрешность.
Свойства:
1) 2 раза расчёт f на каждом шаге (остальные f рассчитаны ранее)
2) Погрешность < a = o(h5)=
Достоинства метода: 1) маленькая погрешность
2) всего 2 раза высчитываем функцию.
Недостатки метода: не может работать самостоятельно, сначала надо прорешать несколько шагов методом RK.
10. Решение трёх-диагональных СЛАУ методом прогонки.
Решение (алгоритм):
Ищем решение в виде: , где и неизвестные пока функции.
Подставим в исходную систему:
a1, b1 берутся из 1-ого начального условия:
Алгоритм.
1) Находим a1, b1 из 1-ого начального условия.
2) Прямая прогонка: i = 1, 2, …, n-1
cчитаем все ai+1 и bi+1
3) Из последнего начального условия находим xn
4) Обратная прогонка: i = n, n-1, …, 1