Сущность прямой и обратной геодезических задач

Участки, занятые под строительные площадки, сравнительно небольших размеров, поэтому их можно считать расположенными на плоскости. Положение любой точки на плоскости определяется координатами.

Для определения прямоугольных координат точки, проведём через неё прямые, параллельные осям координат (рис.21). С помощью измерителя и масштабной линейки измеряем расстояния от точки до координатной сетки. Координаты точки определяются по формулам:

 

ХВ = Хn +Х

УВ = Уn +У где

Хn , Уn – координаты квадрата, внутри которого находится точка В.

Х, У – приращения координат, измеряемые от точки В до сторон квадрата.

 

 

Рис. 21. Определение прямоугольных координат.

На строительных площадках обычно принимается условная система координат, начало которой расположено в юго-западной части строительного объекта.

Предположим, на плоскости изображены две взаимно перпендикулярные прямые, которые называются прямоугольными осями координат (рис.22).

 

 

 

Рис. 22 Прямоугольные оси координат

 

Точка пересечения осей О называется началом координат. Так как длины отрезков можно откладывать во все стороны (на 360º), то под координатами имеют в виду длины отрезков осей со знаком плюс или минус. Оси координат, пересекаясь в точке О, образуют на плоскости четыре четверти: I, II, III и IV. Тогда знаки по осям абсцисс и ординат будут следующие (табл.2)

 

Табл.2

Четверти I II III IV
Ось абсцисс – Х + – – +
Ось ординат – У + + – –

 

 

Сущность прямой геодезической задачи состоит в том, что по координатам исходной точки А и полярному углу α направления АВ, требуется определить координаты другой точки В. Так как в практике прямоугольные координаты не измеряют, то для решения задачи измеряют полярный угол α и расстояние d (рис.23).

 

 

 

Рис. 23 Решение прямой и обратной геодезических задач.

 

 

Дано: Решение:

 

ХА ХВ = ХА Х

УА УВ = УА У

α

d Х = d , У = d

Определить:

ХВ, УВ

Для выноса проекта на местность бывает необходимо по данным прямоугольных координат найти значение дирекционного угла и длину линии между заданными точками. Это и составляет сущность решения обратной геодезической задачи.

 

Дано: Решение:

 

ХА, УА tg αА-В = = ; по знакам числителя и знаменателя

ХВ, УВ определяем название румба линии АВ, а следовательно и

дирекционный угол.

Определить: αА-В, dА-В dА-В = = = = ;

 

dА-В = = ;

 

 

Раздел 2. Геодезические измерения