Избыточность Алгебры A

НОМЕРА_ПРОЕКТОВ

СЛУЖАЩИЕ

 

СЛУ_НОМЕР СЛУ_ИМЯ СЛУ_ЗАРП ПРО_НОМ
Иванов 22400.00
Петров 29600.00
Сидоров 18000.00
Федоров 20000.00
Иванова 22000.00
Иванов 22400.00
Петров 29600.00
Сидоренко 18000.00
Федоренко 20000.00
Иваненко 22000.00
ПРО_НОМ

 

СЛУЖАЩИЕ PROJECT {СЛУ_НОМЕР, СЛУ_ИМЯ, СЛУ_ЗАРП}

 

СЛУ_НОМЕР СЛУ_ИМЯ СЛУ_ЗАРП
Иванов 22400.00
Петров 29600.00
Сидоров 18000.00
Федоров 20000.00
Иванова 22000.00
Сидоренко 18000.00
Федоренко 20000.00
Иваненко 22000.00

 

(СЛУЖАЩИЕ PROJECT {СЛУ_НОМЕР, СЛУ_ИМЯ, СЛУ_ЗАРП})

TIMESНОМЕРА_ПРОЕКТОВ

 

СЛУ_НОМЕР СЛУ_ИМЯ СЛУ_ЗАРП ПРО_НОМ
Иванов 22400.00
Иванов 22400.00
Петров 29600.00
Петров 29600.00
Сидоров 18000.00
Сидоров 18000.00
Федоров 20000.00
Федоров 20000.00
Иванова 22000.00
Иванова 22000.00
Сидоренко 18000.00
Сидоренко 18000.00
Федоренко 20000.00
Федоренко 20000.00
Иваненко 22000.00
Иваненко 22000.00

 

((СЛУЖАЩИЕ PROJECT {СЛУ_НОМЕР, СЛУ_ИМЯ, СЛУ_ЗАРП})

TIMESНОМЕРА_ПРОЕКТОВ) MINUS СЛУЖАЩИЕ

 

СЛУ_НОМЕР СЛУ_ИМЯ СЛУ_ЗАРП ПРО_НОМ
Сидоров 9,200
Федоров 11,000
Иванова 11,000
Сидоренко 9,200
Федоренко 11,000
Иваненко 11,000

 

(СЛУЖАЩИЕ PROJECT {СЛУ_НОМЕР, СЛУ_ИМЯ, СЛУ_ЗАРП}) MINUS ((((СЛУЖАЩИЕ PROJECT{ СЛУ_НОМЕР, СЛУ_ИМЯ, СЛУ_ЗАРП})

TIMESНОМЕРА_ПРОЕКТОВ) MINUSСЛУЖАЩИЕ)

PROJECT { СЛУ_НОМЕР, СЛУ_ИМЯ, СЛУ_ЗАРП})

 

СЛУ_НОМЕР СЛУ_ИМЯ СЛУ_ЗАРП
Иванов 11,400
Петров 14,400

 

Рис. 4.14. Выражение операции DIVIDE BY через другие операции Алгебры A

 

Тем самым, мы показали, что пяти операций Алгебры A достаточно для выражения всех операций алгебры Кодда из Лекции 3. Но на самом деле число операций можно еще более сократить, что мы и продемонстрируем в следующем разделе.

 

В формальной математической логике стандартным базисом для выражения всех возможных булевских функций является набор {NOT, AND, OR} (отрицание, дизъюнкция и конъюнкция). Известно, что этот набор традиционен, но избыточен, поскольку верны тождества A AND B º NOT (NOT A OR NOT B) и A OR B º NOT (NOT A AND NOT B). (Эти тождества легко проверяются по таблицам истинности операций.) Оказывается (и это тоже легко проверить, опираясь на определения операций), что аналогичные тождества справедливы для операций <NOT>, <AND> и <OR> Алгебры A. Тем самым, в наборе базовых операций Алгебры A можно оставить операции <AND> и <NOT> (или <OR> и <NOT>).