Принцип наложения и метод наложения.
Чтобы составить общее выражение для тока в R-ветви сложной схемы, составим уравнение по методу контурных токов, выбрав контуры так, чтобы R-ветвь входила только в один R- контур (это всегда возможно).
Тогда ток в R-ветви будет равен контурному току Ikk по уравнению (*). Каждое слагаемое правой части (*) представляет собой ток, вызванный в R-ветви соответствующей контурной ЭДС, Ea. - составляющая тока R-ветви, вызванная контурной ЭДС E11. Каждую из контурных ЭДС можно выразить через ЭДС ветвей E1,E2,E3,…,Ek,….,En, сгруппировав коэффициенты при этих ЭДС, получим:
I=E1gk1+E2gk2+E3gk3+…+Ekgkk+…+Engkn (**)
Если контур выбран таким образом, что какая либо из ЭДС, Ea, Em входит только в один m-контур, то gkm=Δkm/Δ.
Уравнение (**) выражает собой принцип наложения.
Принцип наложения состоит в следующем:
ток в R-ветви равен алгебраической сумме токов, вызываемых каждой из ЭДС схемы в отдельности. Этот принцип справедлив для всех линейных ЭЦ.
При расчете цепей по методу наложения поступают следующим образом: поочередно рассчитывают токи, возникающие от действия каждой из ЭДС, мысленно удаляя остальные из схемы, но оставляя в схеме внутреннее сопротивление источников, и затем находят токи в ветвях путем алгебраического сложения частных токов.
Причем, метод наложения нельзя использовать для подсчета выделенных в сопротивлениях мощностей, как суммы мощностей от частичных токов, поскольку мощность является квадратичной функцией тока:
P=I2R.
Так, если через некоторое сопротивление R протекают токи I1, I2 (в одном направлении) то P=R(I1+I2)2 и эта мощность не равна частичным мощностям:
Рассмотрим пример метода наложения и расчета баланса мощностей используя схему рисунка12:
R1=2 Ом; R2=4 Ом; R3=: Ом; Ik=5 А; E=20 В.
Используя метод наложения найти токи в ветвях, рассчитать баланс мощностей.
I1I=Ik; I2I=I1IR2/(R2+R3); I3I=2A
I1II=0; I2II=-I3II=-E/(R2+R3)=-2A
I1=I1I+I1II=5+0=5 A; I2=I2I+I2II=3-2=1 A; I3=I3I+I3II=2+2=4 A
Uab=I1R1+I2R2=1*4+5*2=14 B
Баланс мощностей:
I12R1+I22R2+I32R3=Uab+EI3;
25*2+1*4+16*6=14*5+20*4;
150=150