Корневые показатели качества

Отметим, что основными показателями качества системы управления являются устойчивость, быстродействие и точность. Необходимым и достаточным условием устойчивости системы управления считается выполнение условия:

s_i< 0; (s_i = s_i + jw_i , i=; )

где s_i - корни характеристического уравнения. Рассмотрим влияние вида корней характеристического уравнения на поведение системы управления во времени.

1. s_i = s _i < 0 , ( i = 1,…, n)

2. s_i = s _i +jw, s _i < 0, ( i = 1,…, n)

3. s _i = s _i > 0

4. s _i = s _i + j w _i, s _i > 0,

h(t)

t

5. s_i = jw, автоколебания

h(t)

t

Введем в рассмотрение область задания расположения корней характеристического уравнения эталоной (идеальной) САУ:

s_i Î W, (W = s + jw: s £ -h, h > 0, | w | £ m |s| ).

Для оценки качества САУ понадобятся знания следующих характеристик:

- степени устойчивости

h = | max Re(s_i)|, Re(s_i) < 0, ( i = 1,…, n).

- колебательности

m = |Im (s_дом) / Re (s_дом)|; Y = arctg m.

колебательность обычно имеет значение 1-2, но в отдельных случаях допускается до 3.

- времени регулирования

T_рег (1/h) ln (1/).

- демпфирования (затухания)

= 1 - exp (-2p / m ),

демпфирование допускается в пределах 90-98%.

- переходной функции

- функции веса

В введенных формулах приняты следующие обозначения: s_i - корень характеристического уравнения; s_дом - доминантный полюс, то есть такой полюс, который имеет минимальный модуль; С(s) и D(s) - полиномы числителя и знаменателя передаточной функции замкнутой системы; n - порядок полинома D(s); - малое действительное положительное число, характеризующее максимально допустимое отклонение процесса на выходе объекта управления от заданного после окончания переходного процесса.