Вопросы и упражнения

1. Является ли окружность с радиусом R аффинным пространством?

Ответ: 1) Нет, так как окружности нельзя сопоставить присоединенное пространство; 2) да, при условии, что R конечное число; 3) нет, поскольку не выполнены аксиомы; 4) да, если окружность имеет бесконечный радиус.

2. Какова будет ориентация правой тройки после перестановки рядом стоящих векторов?

Ответ: 1) правая; 2) левая.

3. Дан параллелограмм OABC, причем , . Приняв за базис векторы и , найти аффинные координаты основания высоты параллелограмма, опущенной из точки A.

Ответ: (2, 0).

4. Определить аффинные координаты вершин правильного шестиугольника, сторона которого равна 1, если за координатные оси приняты две смежные его стороны, причем вершина, противолежащая началу координат, имеет положительные координаты.

Ответ: (0, 0), (1, 0), (2, 1), (2, 2), (1, 2), (0, 1).

5. В аффинной системе координат угол между ортами и равен . Определить координаты точки, симметричной точке относительно координатной оси .

Ответ: .