Метод узловых потенциалов

Для расчета цепей по этому методу, прежде всего, необходимо преобразовать схему таким образом, чтобы в ее составе были только генераторы тока (рисунок 1.19).

Рис. 1.19 Преобразование схемы при расчете методом узловых потенциалов

Известно, что g₁ = 1 / r₁, g₅ = 1 / r₅,

I_Г1 = e₁ •g₁, I_Г2 = e₂ • g₅.

После преобразования схемы определяются ее узлы А, В, С..., выбирается один узел, называемый опорным, и принимается его потенциал равным нулю. j

Например, узел С и j_С = 0.

Затем вводится ряд понятий:

1) Узловым напряжением называется потенциал узла по отношению к опорному. В данной схеме:

U_A = j_а - j_с = j_а, U_В = j_в - j_с = j_в.

Напряжение U_AВ = j_а - j_в = U_A - U_В..

Зная узловые напряжения, легко рассчитать токи в ветвях.

I₁= I_Г1- U_А•g₁, I₂= U_A•g₂, I₃= (U_A - U_В) •g₃ и т.д.

2) Узловой проводимостью называется сумма проводимостей, сходящихся в данном узле:

g_А= g₁ +g₂ +g_3, g_В= g₃ +g₄ +g_5.

3) Взаимной проводимостью называется проводимость между двумя смежными узлами:

g_АВ= g₃.

Затем составляется уравнение по первому закону Кирхгофа для каждого из узлов, исключая опорный.

Узел A: I_Г1- U_А •g₁- U_А •g₂-(U_A-U_B)•G₃=0

или U_А •g_А- U_В •g_АВ = I_Г1.

УзелВ: I_Г2 - U_В •g₅- U_В •g₄ + (U_A-U_B)•G₃=0

или U_В •g_В- U_А •g_АВ = I_Г2.

Отсюда вытекает правило:

Для каждого из узлов схемы (исключая опорный) составляется уравнение, причем в левой части уравнения со знаком плюс записывается произведение узлового потенциала на узловую проводимость, а со знаком минус произведение смежного потенциала на взаимную проводимость. В правой части уравнения записывается алгебраическая сумма токов генераторов, подключенных к узлу.

Число уравнений, которые необходимо составить для расчета цепи по методу узловых потенциалов на единицу меньше числа узлов.