Уравнение состояния идеального газа

Соотношение (7.11) может быть записано в другой форме, устанавливающей связь между макроскопическими параметрами газа – объемом V, давлением p, температурой T и количеством вещества ν. Для этого нужно выразить концентрацию молекул газа по следующей формуле:

, (7.15)

 

где N – число молекул в сосуде, NА – число Авогадро, m – масса газа в сосуде, M – молярная масса газа. Подставляя (7.15) в (7.11) получим:

. (7.16)

Произведение числа Авогадро NА на постоянную Больцмана k называется универсальной газовой постоянной и обозначается буквой R. Ее численное значение в СИ:

R = 8,31 Дж/моль·К. (7.17)

Подставляя в уравнение (7.16) вместо kNA универсальную газовую постоянную R, получим уравнение состояния для идеального газа:

. (7.18)

Если температура газа равна T0 = 273,15 К (0 °С), а давление p0 = 1 атм = 1,013·105 Па, то говорят, что газ находится при нормальных условиях. Как следует из уравнения состояния идеального газа, один моль любого газа при нормальных условиях занимает один и тот же объем V0, равный

V0 = 0,0224 м3/моль = 22,4 дм3/моль. (7.19)

Это утверждение называется законом Авогадро.

Если газ неизменной массы m переходит из состояния 1 в состояние 2, то из уравнения (7.18) получим:

. (7.20)

Это уравнение было получено в середине XIX века французским физиком Б. Клапейроном и называется объединенным газовым законом (из этого закона вытекают законы для изопроцессов идеального газа), в форме (7.18) оно было впервые записано Д.И. Менделеевым. Поэтому уравнение состояния идеального газа называется уравнением Клапейрона–Менделеева.

Следует отметить, что задолго до того, как уравнение состояния идеального газа было теоретически получено на основе молекулярно-кинетической модели, закономерности поведения газов в различных условиях были хорошо изучены экспериментально. Поэтому уравнение (7.18) можно рассматривать как обобщение опытных фактов, которые находят объяснение в молекулярно-кинетической теории.