Синтез многотактных систем дискретной автоматики

Синтез дискретных схем по таблицам состояний.

Синтез систем дискретной автоматики

Системы электроавтоматики с релейными элементами широко используются для автоматизации различных периодических технологических процессов.

Для управления периодическими процессами и машинами, работающими по циклическому графику, применяются однотактные и многотактные системы автоматического управления.

В однотактных системах, реализующих комбинационные логические функции (ЛФ), наличие сигнала на выходе системы определяется только комбинацией значений сигналов на входе, поступающих от датчиков, задающих и командных устройств, т.е. сигналы на выходе системы однозначно определяются сигналами на входе.

В многотактных системах, реализующих последовательностные ЛФ, сигналы на выходе автоматического устройства определяются не только входными сигналами, поступившими в данный момент, но и последовательностями появления входных сигналов, т.е. при одной и той же комбинации входных сигналов на выходе многотактного автоматического устройства могут быть разные выходные сигналы. Поэтому многотактные устройства и системы должны «запоминать» последовательность появления входных сигналов. Многотактные системы, содержащие элементы «памяти», обратные связи, являются основными системами дискретной автоматики.

Основной задачей синтеза автоматических систем управления является разработка структуры автоматического устройства и составление схем, реализующих полученную структуру.

При этом на основании заданных условий работы автоматического устройства составляются структурные формулы (алгебраические выражения), описывающие работу разрабатываемого автоматического устройства. Затем в результате минимизации получают наиболее простые алгебраические выражения, на основании которых выполняют структурные и электрические схемы. На практике применяют специальные методы логического синтеза структур автоматических систем управления. Достаточно хорошо разработаны методы синтеза, основанные на использовании таблиц состояний и включений, циклограмм, таблиц переходов и карт Карно, с использованием графов.

По таким таблицам достаточно просто может быть выполнен синтез однотактных систем управления. Таблицы состояний составляют на основе изучения условий работы технологических аппаратов и определения, при каких соотношениях входных сигналов должны быть сигналы на выходе, а при каких нет. На основании таблиц составляют структурную формулу, описывающую логические связи данной системы и, следовательно, определяющую ее структуру. При составлении структурных формул применяют правило истинности (правило единиц) или же правило ложности (правило нулей).

Согласно правилу единиц для строк таблиц состояний, где выходная величина принимает значение 1, определяют произведения входных величин и складывают их, т.е. определяют дизъюнкции конъюнкций входных переменных для строк, где выходная величина принимает значение 1.

Согласно правилу ложности, структурную формулу составляют путем определения конъюнкции дизъюнкций входных сигналов строк таблиц состояний, в которых выходная величина равна 0.

Пример. Пусть работа объекта контролируется тремя датчиками. Условия работы системы: на выходе логического устройства должен появиться сигнал, приводящий в действие исполнительный элемент X, если на вход поступают два из трех любых сигналов или все три сигнала (мажоритарная функция, схема голосования два из трех).

Таблица состояний (табл. 1.3) для данного примера имеет следующий вид:

Таблица 1.3. Состояние автомата

Структурная формула,, определяющая .условия работы схемы и составленная согласно правилу единиц, имеет вид

. (1.1)

Полученное выражение минимизируется с целью получения структуры. Для этого используются основные законы алгебры логики или специальные методы. Предварительно для упрощения дважды повторим последний член выражения (1.1), а затем сгруппируем и вынесем общие множители, получим

.

Так как выражения в скобках дают 1, то структурная формула имеет вид

Х =ab + ас + bс . (1.2)

Релейно-контакторная схема, реализующая полученную ЛФ, приведена на рис. 1.5. Схема на логических элементах приведена на рис. 1.6.

Рис. 1.5. Схемная реализация логических функции (1.2)

Рис. 1.6. Реализация функции (1.2) на логических элементах

Дальнейшее упрощение (1.2) приводит к виду

X=a (b+c) + b×c . (1.3)

Релейно-контакторная схема, реализующая полученную ЛФ, приведена на рис. 1.7. Схема на логических элементах приведена на рис. 1.8.

Рис. 1.7. Схемная реализация логических функций (1.3)

Рис. 1.8. Реализация функции (1.3) на логических элементах

Многотактные устройства реализуются в виде последовательностных схем, особенностью которых является наличие элементов памяти, хранящих данные о предыдущем состоянии. Способы построения последовательностных схем рассматриваются в разделе кибернетики, посвященном синтезу дискретных конечных автоматов.

В качестве элементов памяти используются триггеры различных типов, например, RS-триггер, T-триггер. Описывать состояние триггеров, для большей наглядности принято временными диаграммами.

RS-триггер имеет два входа: вход установки – S и вход сброса – R, один выход Q, который может дополняться своей инверсией – . Пример графического изображения RS-триггера и временная диаграмма работы приведено на рис. 1.9,а и 1.9,б, соответственно.

а) б)

Рис. 1.9. RS-триггер:

а) условное графическое изображение;

б) временная диаграмма работы

Работа RS-триггера показана на временной диаграмме 1.9,б. Из диаграммы видно, что активный сигнал на входе S переводит выход в состояние 1, которое остается и после снятия управляющего сигнала. Сигнал управления на входе сброса – R, устанавливает триггер в нулевое состояние. Значение выходного сигнала на инверсном выходе всегда противоположно значению состояния прямого выхода. Для RS-триггера активное состояние обоих входов одновременно является запрещенным состоянием, которое следует исключать на стадии проектирования при разработке цифровых схем.

В отличие от предыдущего, T-триггер управляется не уровнем входного сигнала, а его изменением – фронтом. Причем, в зависимости от конструкции триггера управление может происходить как по переднему, так и по заднему фронту. Условное графическое изображение и временная диаграмма работы T-триггера приведены на рис. 1.10.

а) б)

Рис.1.10. T-триггер: а) условное графическое изображение; б) временная диаграмма работы

Временная диаграмма показывает, что изменение состояния выхода происходит при каждом поступлении переднего фронта импульса на вход триггера. Приведенный пример T-триггера снабжен дополнительным входом асинхронного сброса R, который устанавливает триггер в исходное нулевое состояние.

При синтезе структуры системы сначала определяют условия включения и выключения элементов. Условие включения f'(x) элемента Х определяется сигналом управляющего элемента, изменение состояния которого во включающем такте вызывает включение элемента Х. Условие выключения f'' (x) элемента Х определяется сигналом элемента, изменение состояния которого в отключающем такте вызывает отключение элемента Х.

Таким образом, элемент Х будет находиться во включенном состоянии, если на входе системы управления выполнены условия его включения и не созданы условия для его выключения.

Следовательно, структурная формула, определяющая работу элемента Х - это конъюнкция условий включения и инверсии условий выключения и в общем виде запишется как

. (1.4)

Запишем условие включения f' (x) = П (во включающем такте изменяет свое состояние элемент П и значение его в этом такте равно единице). Условие выключения f'' (x) = Ст (в отключающем такте изменяет свое состояние элемент Ст и значение его в этом такте равно единице). Следовательно, исходная структурная формула для элемента Х в соответствии с (1.4)

. (1.5)

Однако эта структурная формула и составленная на ее основании схема (рис. 1.11,б) не реализуют заданную циклограмму, так как снятие управляющего сигнала П (П = 0) сразу после включения приводит к Х = 0, т.е. условия включения элемента Х являются недостаточными. Поэтому при синтезе систем и устройств автоматического управления после получения исходной структурной формулы элемента проводят проверку структуры. При не реализуемости функции в структурную формулу вводят вспомогательные и промежуточные элементы, элементы «память».

Рис. 1.11 Варианты схем, реализующих управляющую функцию

Первую проверку проводят с целью определения наличия условий включения f'(x) в течение всего включающего периода. Если f'(x) не претерпевает изменений в течение этого периода, то условия включения являются достаточными и поправка в условия срабатывания элемента Х не вносится.

Если условия включения f’(x) меняют свое значение во включающем периоде, то они являются недостаточными и требуют введения в структуру вспомогательного элемента (элемента «память»). Функцию такого вспомогательного элемента, обеспечивающего включенное состояние элемента Х в течение всего периода включения, может выполнять специальное промежуточное реле Р' или же самоблокировка элемента, т.е. обратная связь. Реле Р' должно быть включено в период времени, когда включен элемент X, но отсутствуют (после подачи командного сигнала) условия его включения. При самоблокировке структурная формула рассматриваемого элемента

, (1.6)

а при введении промежуточного реле Р'

. (1.7)

Таким образом, структурная формула в результате поправок (введения самоблокировки) запишется в виде

. (1.8)

Схема реализации (1.8) релейно-контактными элементами показана на рис. 1.11, в. Учитывая функциональную равносильность схем (рис. 1.11,в и рис.1.11,г), структурная формула элемента Х может быть представлена в виде

. (1.9)

Структурная формула (1.9) и схема ее реализации (рис. 1.11,г) в связи с эксплуатационными достоинствами предпочтительнее структуры (1.8) на рис. 1.11,в.

При введении промежуточного реле на основании (1.7) структурная формула будет Х=П+Р'(вариант схемы ее реализации представлен на рис. 1.11, д).

Вторую проверку выполняют для определения отсутствия условий выключения f" (x) в течение включающего периода. Если f" (x), не изменяется в течение этого периода, то условия выключения элемента Х являются достаточными, и никаких поправок не вносится. Условия выключения f"(x) будут избыточными, если они возникают не только в отключающем периоде, но и в период, когда элемент Х должен быть включен, т.е. изменение f" (x) во включающем периоде говорит о не реализуемости условий с помощью полученных структур, поэтому в структуру вводится вспомогательный элемент Р" «память», который не допускает отключения элемента Х в течение всего периода включения. Таким образом, с помощью элемента Р" обеспечивается отсутствие условий выключения элемента Х во включающем периоде. При этом дополненное условие выключения представляется конъюнкцией f" (x) и Р". Значения f''(x) и Р" в этом новом условии выключения соответствуют отключающему такту. Структурная формула элемента X, если поправка введена только в условие выключения, будет иметь вид

. (1.10)

Если поправки введены в условия включения и выключения, структурная формула запишется

. (1.11)

В результате третьей проверки определяют отсутствие условий для повторного включения рассматриваемого элемента после его отключения. Для этого после преобразований структурной формулы (раскрытия скобок, исключения общих знаков инверсий) проверяют, чтобы комбинация сигналов дизъюнктивных членов структурной формулы, имеющая место во включающем периоде, не повторялась в отключающем периоде. В противном случае в такие члены, комбинация сигналов которых встречается в обоих периодах, вводится дополнительный элемент Р'", являющийся сомножителем данного дизъюнктивного члена (слагаемого). Значение этого элемента принимается таким, какое он имеет при данной комбинации во включающем периоде.

Общий вид структурной формулы элемента Х после проведения проверок будет определяться поправками, которые вводятся в исходную структурную формулу (1.4). В общем случае, если вводятся поправки на условия включения и выключения элемента Х (1-я и 2-я проверки) и в связи с повторением комбинаций сигналов первого члена f'(x) в обоих периодах (третья проверка), выражение (1.11) запишется

. (1.12)

Если в периодах включения и отключения встречаются комбинации сигналов Р'×Р" или Р' f'', тоР"' будет сомножителем указанных слагаемых. Когда в процессе работы элемента встречаются разные периоды включения и отключения, то общая структурная формула элемента получается путем суммирования алгебраических выражений, определяющих структуру элемента в разные периоды включения и отключения.