Частотный коэффициент передачи ЦФ.

Дискретные гармонические последовательности.

В теории линейных систем особую роль играют комп­лексные сигналы вида отображающие гармонические колебания. При дискретизации такого сигнала по времени получается так называемая гармоническая последовательность

такая, что

Предположим, что на вход линейного стационарного цифрового фильтра подана гармоническая последовательность {X_к} вида (5), неограни­ченно протяженная во времени, т. е. с индексом k, принимающим значения 0, ± 1, ±2, ...; Воспользуемся формулой (4), тогда:

или

Или вводя новый индекс суммирования n= т- k. Тогда:

Т.е.

(8) называется частотным коэффициентом передачи ЦФ, зави­сит от частоты ω, а также от шага дискретизации Δ и от совокупности коэффициентов {h_n} импульсной характе­ристики ЦФ.

Выводы:

1. Частотный коэффициент передачи ЦФ является периоди­ческой функцией частоты с периодом, равным частоте дискретизации

2. Функция есть преобразование Фурье импульсной характеристики ЦФ, представленной в форме последователь­ности дельта-импульсов: