PID-алгоритм в PLC

В установившемся режиме PID-регулятор воздействует на выходную величину так, чтобы свести ошибку регулирования (е) к нулю. Ошибка регулирования представляет собой разность между заданным значением SP (set point) и значением переменной процесса (фактическим значением) – PV (process variable). Принцип PID-регулятора основывается на уравнении, представляющем регулирующее воздействие CV (control variable) как сумму пропорциональной, интегральной и дифференциальной составляющих (Лекция 12).

Чтобы использовать эту функцию в контроллере, непрерывная функция должна быть преобразована в дискретную форму путём периодического съёма значения ошибки регулирования с последующим расчётом регулирующего воздействия.

В цифровом виде находится интегральная сумма всех составляющих:

где

- вычисляемое регулирующее воздействие в дискретный момент времени N.

K_P- коэффициент усиления

e_N-значение ошибки регулирования в дискретный момент времени N.

e_N-1- предыдущее значение ошибки регулирования в дискретный момент времени N-1.

K_I- коэффициент пропорциональности интегральной составляющей.

K_D- коэффициент пропорциональности дифференциальной составляющей.

CV _initial- начальное значение регулирующего воздействия.

Пропорциональная составляющая вяляется только функцией текущего отсчёта.

Интегральная составляющая представлянт собой функцию всех ошибок регулирования от первого отсчёта до текущего.

Дифференциальная составляющая является функцией текущего и предыдущего отсчёта.

PLC вычисляет регулирующее воздействие каждый раз, когда производится измерение значения ошибки регулирования. Эти вычисления начинаются при первом измерении. Поэтому должны храниться только предыдущее значение ошибки регулирования и предыдущее значение интегральной составляющей и, таким образом, уравнение можно упростить:

PLC использует для описания пропорциональной, интегральной и дифференциальной составляющей следующие формулы:

- значение пропорциональной составляющей регулирующего воздействия в дискретный момент времени N.

- значение интегральной составляющей регулирующего воздействия в дискретный момент времени N.

- значение дифференциальной составляющей регулирующего воздействия в дискретный момент времени N.

- значение дифференциальной составляющей регулирующего воздействия в дискретный момент времени N.

Пропорциональная составляющая является произведением коэффициента усиления K_p , задающего точность вычисления регулирующего воздействия, и ошибки, представляющей собой разность между заданным значением и значением переменной процесса в данный дискретный момент времени.

Интегральнаясоставляющая I_CV_N пропорциональна сумме ошибок регулирования по времени.

I_CV_N-1 - значение интегральной составляющей регулирующего воздействия в дискретный момент времени N-1 (называемое также инттегральной суммой или смещением). Смещение представляет собой текущую сумму всех предыдущих значений интегральной составляющей. Начальное значение интегральной суммы обычно устанавливается равным - начальному значению регулирующего воздействия перед первым вычислением регулирующего воздействия.

Дифференциальная составляющая D_CV_N - пропорциональна изменению ошибки регулирования. Чтобы при изменениях заданного значения избежать скачков в регулирующем воздействии из-за влияния производной, в уравнении принимается, что заданное значение является константой SP_N-SP_N-1 Поэтому вычисляется изменение переменной процесса, а не ошибки регулирования. Для вычисления следующего значения дифференциальной составляющей должно запоминаться фактическое значение, а не ошибка регулирования. В момент первого съёма данных PV_N-1 инициализируется значением PV_N.

В используемых PLC уравнениях для составляющих:

K_P - коэффициент усиления

SP_N- заданное значение в в дискретный момент времени N.

PV_N- значение переменной процесса в данный дискретный момент времени.

SP_N-1- заданное значение в в дискретный момент времени N-1

PV_N-1- значение переменной процесса в момент времени N-1

T_S - интервал съёма данных в контуре регулирования. Это период времени, в течение которого регулятор вычисляет новое значение регулирующего воздействия

T _I- время изодрома контура регулирования

T _D- время упреждения (предварения) контура регулирования или постоянная времени дифференцирующего звена.

Итак, для PID-регулятора

Можно выбрать нужный тип регулятора, устанавливая постоянные параметры на определённое значение.

Если не нужно воздействие по интегралу, то есть нет интегральной составляющей в PID-вычислениях, то нужно задать бесконечную величину для времени воздействия по интегралу. При отсутствии воздействие по интегралу интегральная составляющая не будет равна нулю из-за начального значения интегральной суммы.

Если не нужно воздействие по производной, то есть нет дифференциальной составляющей в PID-вычислениях, тонужно задать значение 0,0 для времени воздействия по производной.

Если не нужно пропорциональное воздействие, то есть нет пропорциональной составляющей в PID-вычислениях, то нужно задать 0,0 для коэффициента усиления. Так как коэффициент усиления является множителем в уравнениях для интегральной и дифференциальной составляющих, то при вычислении их в качестве коэффициента усиления используется 1,0.